群れが大きいほど、ボスは弱くなる

集団が方向について合意しなければならないとき、全員が同じ重みをもつわけではない。リーダーと追従者が現れ、影響はおもに一方向に流れる。ふつう、この交渉は目に見えないところで行われる。しかし動物が一緒に飛んで帰巣するとき、その決定は航跡に1秒ごとに書き込まれる。

伝書鳩は最もよく研究された例である。単独では、それぞれの個体にお気に入りの経路がある。群れで放されると、その好みがぶつかり合い、飛びながら決着をつけなければならない。以前のGPS研究では、ハトの群れにはっきりしたリーダーと追従者の序列があることがわかり、一緒に飛ぶと帰巣の効率が上がることも示された。古典的な説明は群衆の知恵である。全員の誤差を等しい重みで平均すれば、誤差は打ち消し合う。しかしT. Sasakiらによる以前の研究は、「多くの間違い（many wrongs）」と呼ばれるこの平均化の考え方が、群れが実際にたどる経路と合わないことを見いだした。

航跡から決定を読み取る

インド工科大学ボンベイ校とIITマンディのBibaswan Ghosh、Vipul Rai、Harsh Soni、Nitin Kumarは、軌跡だけから序列を測る方法を考案した。彼らは飛んでいる群れをアクティブ粒子のように扱う。一定の速さで進み、進行方向はランダムに揺らぎ、巣への角度が大きくなりすぎるたびに鳥は進路を修正する。その最大角度ϕmが、鳥がどれだけの航法の誤差を許容するかを表す。

彼らはこれをSasakiのデータに適用した。30羽のハトを、鳩舎から8.1キロメートル離れた地点で、無作為に組み合わせた1羽、2羽、4羽、8羽の群れで放したものである。群れが大きくなるにつれて、航跡はまっすぐになった。モデルの中では、飛行のランダムさは変わらなかった。変わったのは許容度で、群れが大きくなるにつれてϕmは小さくなった。大きな群れのほうがうまく飛べるのは、許容する誤差が小さいからなのだ。

平等な投票ではうまくいかない

次にチームは、互いにやりとりするハトをシミュレーションした。仮想の鳥はそれぞれ、74度を超えてそれると自分の進路を修正する（これは単独のハトで測られた54°の許容範囲とは別の、それより広い引き金である）。修正のたびにほかの個体へ信号が送られ、受け取った個体も巣の方向へ向きを変えることがある。

全員がつねに全員に従う場合――群衆の知恵に相当する平等な群れ――シミュレーションの群れは規律正しくなりすぎる。許容の円錐が実際の群れよりずっと狭くなるのだ。
影響に序列があり、序列が低い鳥ほどその修正にほかの鳥が従う頻度が低く、その度合いが序列指数ηで決まる場合（ηが0ならすべての鳥が同じ重みをもち、ηが大きいほど一羽のリーダーが支配する）、シミュレーションは実際の群れと一致する。そして一致するηは群れが大きくなるにつれて下がる。小さな群れは強く序列的で、大きな群れほど平等になっていく。

4分の1秒

このモデルは粗い。修正が瞬時に起こるからだ。実際の鳥には反応する時間が必要である。そこでチームは、より細かいもの――誰が最初に向きを変えるか――と序列を照らし合わせた。すべての鳥のペアの進行方向を比べることで、各ハトに平均の遅れが与えられる。向きの変更を先導する傾向があればプラス、追従する傾向があればマイナスである。

その遅れはおよそプラスマイナス0.25秒の範囲に収まり、ほかの研究で測られたハトの反応時間に驚くほど近い。シミュレーションで得たηの値を使って遅れと序列を結びつける簡単な式は、2羽、4羽、8羽の群れに当てはまる。独立したデータセット――M. Nagyらが研究した9羽の群れ――にも当てはまり、その序列指数は傾向が予測するとおり、さらに小さい。

従われることの代償

なぜ大きな群れでは序列が薄れるのか。著者たちは熱力学に目を向ける。影響が一方向に流れるとき、出来事の連なりを逆再生すると違って見える。逆回しだとわかる映画のようなものだ。物理学者はこの不可逆性をエントロピー生成の速さとして測る。ここではそれは一方向の伝達にかかる情報上のコストであり、全員が全員に等しく影響し合うときには消える。

彼らの計算によれば、1羽あたりのこのコストは、群れの大きさと序列の強さとともに非常に急速に増える。最も単純な極限では、鳥の数の3乗で増える。もし各ハトが一定量しか「使え」ないなら、群れが大きくなるにつれて序列は弱まらざるをえない。1羽あたりのコストが一定だと仮定すると、チームは飛行から推定されたηの低下をかなりよく再現できる。

著者たちはこれを、証明ではなく、もっともらしい理由づけと呼んでいる。また彼らのモデルは、すべての鳥のペアが双方向に影響し合えると仮定しているが、大きな群れではそれが成り立たないかもしれない。彼らは、この考え方が、群れの中のムクドリがそれぞれ6〜7羽の隣の個体しか追わない理由も説明するかもしれないこと、そしてプログラム可能なロボットでこの考えを検証できるだろうことを示唆している。