¿CUÁNTO DURA UNA PARTIDA DE UNO?
El Uno, escribe Pragyaan Gaur, es uno de los juegos de cartas más jugados, y sus reglas son lo bastante sencillas como para analizarlas. Trabajos anteriores estudiaron lo difícil que es decidir si una mano puede jugarse por completo. Gaur plantea una pregunta más terrenal: ¿cuántos turnos dura una ronda —como mínimo, como máximo y en promedio— para N jugadores que empiezan con M cartas cada uno?
La baraja tiene 108 cartas: en cada uno de los cuatro colores, un 0, dos de cada número del 1 al 9 y dos de cada carta Salta, Reversa y Roba Dos; más cuatro comodines y cuatro comodines Roba Cuatro. Según las reglas oficiales, un comodín Roba Cuatro solo puede jugarlo quien no tenga ninguna carta del color en juego. Resulta que esa sola regla determina todo el final.
La más corta, la más larga, la típica
- La más corta. Con dos jugadores, una ronda dura al menos M turnos: las cartas Salta, Reversa y Roba Dos devuelven el turno directamente. Con tres o más jugadores, al menos 2M − 1. Una búsqueda exacta por ordenador sobre repartos aleatorios muestra que las manos reales rara vez lo permiten: con siete cartas y dos jugadores, el mínimo de 7 turnos nunca se alcanzó en 4.000 repartos.
- La más larga. Según las reglas oficiales, una ronda no tiene duración máxima, ya que los jugadores siempre pueden robar en lugar de jugar, y la pila de descartes se baraja de nuevo para formar un nuevo mazo.
- La típica. Con jugadores que siempre juegan una carta legal al azar, los 58 millones de rondas simuladas terminaron todas. Con siete cartas, una ronda dura en promedio 46,7 turnos con dos jugadores, 50,1 con cuatro y 83,1 con diez. El orden de los asientos importa: con cuatro jugadores, el primero gana el 26,0 % de las rondas y el último, el 24,3 %.
Una ley de conservación para manos gigantes
El resultado principal se refiere a manos muy grandes, con una baraja idealizada e inagotable que mantiene las mismas proporciones de cartas. Cada Roba Dos o Roba Cuatro que se juega mete cartas adicionales en juego, y esas cartas adicionales contienen más cartas de robo, y así sucesivamente. Si cada carta que un jugador llega a tener acaba jugándose, este equilibrio fija el total:
T = (27/19) × N M turnos
La constante 27/19 ≈ 1,421 depende solo de la proporción de cartas de robo en la baraja: 8 Roba Dos y 4 Roba Cuatro de 108. Las simulaciones en las que el Roba Cuatro es legal en cualquier momento se acercan a ella, lentamente.
El acaparamiento
La regla oficial rompe esta ley. Una mano grande siempre tiene alguna carta del color en juego, así que nunca puede jugar legalmente un Roba Cuatro. Cada uno que recibe se queda en la mano. Al final de la fase principal, cada jugador acumula una reserva de unos M/23 comodines Roba Cuatro. En una partida a dos jugadores seguida en detalle, con manos de 1.000 cartas, el ganador final llegó a tener 41 cartas, casi todas Roba Cuatro, frente a las 43 previstas.
Luego llega un final de descarte masivo. Un jugador al que solo le quedan Roba Cuatro no tiene cartas de ningún color, así que todas se vuelven legales a la vez. Cada una obliga al siguiente jugador a robar cuatro y perder el turno.
- Con un número par de jugadores, el descarte se cierra alrededor de la mesa: un asiento de cada dos descarta, mientras que los asientos intermedios solo acumulan cartas y nunca tienen turno. La ronda dura entonces (53/46) × N M turnos —unos 1,152—, menos que sin la regla. Las simulaciones dan 1,15192 ± 0,00034 para dos jugadores.
- Con un número impar, la alternancia no puede cerrarse. Los asientos se asientan en un patrón que Gaur calcula numéricamente, sin una fórmula cerrada.
Duración de la partida por carta para manos grandes. Líneas discontinuas: Roba Cuatro siempre legal, cerca de 27/19. Líneas continuas: la regla oficial, que se estabiliza cerca de 53/46 con un número par de jugadores. — Figura 3, Gaur (2026), arXiv:2610.14076.
Ganar, no solo durar
Gaur también enfrentó 48 estrategias entre sí. Con dos jugadores, el equilibrio es una única estrategia: guardar los comodines, jugar primero las cartas de acción, elegir el color del que más cartas se tienen y atacar con cartas de robo y Salta cuando al rival le quedan dos cartas o menos. Gana el 62,8 % de las rondas frente al juego aleatorio. La elección de color es lo que más pesa por sí sola: eleva la tasa de victorias del 51 % al 58 %.
Los límites del artículo están claros: los resultados para manos grandes describen una baraja idealizada (en una baraja real, todas las manos juntas no pueden superar las 107 cartas), los jugadores simulados nunca roban de forma voluntaria y las 48 estrategias se diseñaron a mano. Todo el código es público. El autor indica que un gran modelo de lenguaje ayudó con la redacción y con el código de simulación, y que el autor comprobó cada resultado.