给A + B = C定一个上限，指数为24

写下a + b = c，三个没有公因数的整数。现在列出整除a、b或c的所有素数，把它们乘在一起，每个只乘一次。把结果记作N。

大多数时候，N比c大得多。以2 + 3 = 5为例：素数是2、3和5，所以N = 30，远远大于5。但有时这些数只由很少几个、很小的素数构成。在1 + 8 = 9中，仅有的素数是2和3，所以N = 6——小于c。在1 + 80 = 81中，80 = 2⁴ × 5，81 = 3⁴，N是30，而c是81。

小素数，大的和？

这种情况能走多远？c能不能大得惊人，而N却始终很小？Masser和Oesterlé提出的abc猜想说不能：c始终低于N的某个幂。已知另外好几个关于整数的命题都可以由它推出。

在2026年11月3日发布的一篇预印本中，法国国家科学研究中心（CNRS）和位于法国比尔-苏尔-伊维特（Bures-sur-Yvette）的法国高等科学研究所（IHÉS）的Christophe Soulé宣布证明了它的一个弱形式：

c ≤ A(ε) · N^(24+ε)

这里ε是任意正数，想取多小就取多小，A(ε)是一个只依赖于ε的常数。换句话说：c永远不会超过N的大约24次幂的某个固定倍数。对于N = 30，这个上限大约是3 × 10³⁵乘以一个常数——极其巨大，但是固定的。

作者明确表示，这并不是猜想本身：用论文的话说，这里得到的是abc规律，“尽管指数是错误的”。

绕道曲线

证明绕了一个弯。它的主要结果涉及亏格为2的曲线——具有特定复杂程度的二元方程。对于这样的曲线，论文给其解的“高度”定了上限——高度衡量的是写下这些解所需的数有多大——上限为12 + ε乘以一个与解所在的数系相关的量。Vojta提出的一个更有雄心的猜想会用1 + ε来代替12 + ε。

根据Moret-Bailly的工作，人们早已知道这样的上限蕴含abc猜想的某种形式。这一策略本身先由Parshin、后由Moret-Bailly提出。Soulé将它付诸实施：

Kodaira提出的一种构造，为这条亏格为2的曲线配上了一整族亏格为6的曲线。
在这一族中每条曲线上测得的一个量，即它的算术“自交数”，结果正是一种高度。核心定理给它定了上限，系数为36 + ε。
为了做到这一点，论文结合了算术曲面的相交理论、Minkowski逐次极小定理，以及在Voisin的“帮助下”完成的关于亏格为3和亏格为6的曲线的计算。

随后，指数24由一条特定的曲线y² + y = x⁵得出。通过这条曲线到直线的5次映射，系数12变成5/2 × 12 = 30；接着对一个判别式的估计再把它乘以4/5，得到24。

推论，常数更弱

根据论文，abc猜想的已知推论也可以由它的结果推出，“只是常数更弱”。论文证明了两个例子：

关于椭圆曲线的Szpiro猜想的一个弱形式，系数为144 (1 + log 24) + ε；
对一族数论函数——判别式为负的二次特征的L函数——不存在所谓的西格尔零点（Siegel zeros），用的是Granville和Stark的一个论证；论文指出，这个论证在指数不是1 + ε时也同样适用。论文还提到了关于这个问题的另外两篇近期预印本。

仍有待检验

这是一份由单一作者完成的39页证明，用算术几何的高深语言写成，尚未经过同行评审。作者感谢了26位同事的帮助，但这并不意味着这些同事已经检验过这份证明。论文没有说明常数A(ε)能否被明确计算出来。

如果论证成立，和式a + b = c将拥有一个指数固定的上限：还不是猜想所要求的那个指数，而是24。