لماذا تعقد الحبال المجعّدة عُقدًا أقل
كل منّا أخرج يومًا سلكًا متشابكًا من جيبه. والمشكلة نفسها حاضرة في الحبال والأقمشة، وفي الجزيئات الطويلة للبلاستيك، وفي الحمض النووي (DNA) المكدّس في نواة الخلية. يدرسها الرياضيون والفيزيائيون منذ زمن طويل، وقد أظهرت تجارب على خيوط تُهزّ في صناديق دوّارة أن الخيوط الأطول تتشابك أكثر.
استخدمت تلك التجارب دائمًا تقريبًا ألياف مستقيمة. غير أن كثيرًا من الألياف الطبيعية منحنية حتى في حالة السكون: محاليق النباتات، والشعر المجعّد، وألياف الكولاجين. وقد تساءلت فاني ديرفيني، من جامعة كورنيل والمعهد الفدرالي السويسري للتكنولوجيا في لوزان (EPFL)، مع خافيير ساباتير وبيدرو م. ريس من EPFL، عمّا يفعله هذا التجعيد المتأصّل بالتشابك.
قضبان في أسطوانة دوّارة
صبّ الفريق قضبانًا لينة من السيليكون سمكها 3.2 مليمتر وطولها بين 0.6 و4.5 متر. كان بعضها مستقيمًا. وشُكّل بعضها الآخر حول أسطوانات لمنحه تجعيدًا حلزونيًا طبيعيًا، بانحناءات تتراوح بين 0.02 و0.145 لكل مليمتر. والانحناء هو مقلوب نصف قطر التجعيد: 0.02 لكل مليمتر تعني لفّات قطرها 10 سنتيمترات، و0.145 لكل مليمتر لفّات أقل من 1.5 سنتيمتر. وكلما ارتفع الرقم كان التجعيد أشدّ. وبعد طليه بالتلك لتقليل الاحتكاك، تقلّب كل قضيب 20 دقيقة داخل أسطوانة عرضها 99 مليمترًا تدور حول محورين في آن واحد. وتكرّر كل شرط 15 مرة.
ثم قاسوا نوعين مختلفين من التشابك:
- الانعقاد: يتقلّب القضيب وطرفاه حرّان، ثم يُسحب الطرفان في اتجاهين متعاكسين. فإذا صمد التشابك أمام السحب، عُدّ عقدة.
- الانحشار: يتقلّب القضيب وطرفاه مثبّتان، ثم يسحب محرّك أحد الطرفين مقابل صفيحة إيقاف من الأكريليك. ويشتدّ التشابك على هذه الصفيحة؛ فإذا قاوم القضيب الانتزاع بدلًا من أن ينحلّ بالانزلاق، عُدّ منحشرًا، سواء وُجدت عقدة أم لا.
التجعيد الذي يحلّ العُقد
في القضبان المستقيمة، ارتفع احتمال الانعقاد باطّراد مع الطول وبلغ 100% بعد 3.5 متر، كما في التجارب السابقة على الخيوط.
أما القضبان شديدة التجعيد، بانحناء 0.11 لكل مليمتر — أي لفّات قطرها نحو 1.8 سنتيمتر —، فانعقدت أقل عند كل طول، بنسبة تصل إلى 73%. بل إنها انعقدت عند نحو 3.7 متر أقل مما انعقدت عند أطوال أقصر، ربما لأن الحلزون ينحشر داخل الأسطوانة.
تأثير التجعيد ليس بسيطًا. ففي القضبان التي يبلغ طولها 0.6 و1.2 متر، جعل تجعيد خفيف، نحو 0.05 لكل مليمتر، العُقد في البداية أكثر احتمالًا. ثم، عند انحناء حرج يقارب 0.11 لكل مليمتر، اختفت العُقد كليًا: لا انعقاد على الإطلاق في التجارب. ويقول المؤلفون إن منشأ هذا الارتفاع ثم الانخفاض لم يُفهم بعد.
وكشفت صور الأشعة السينية، التي أُخذت لبعض التشابكات المختارة لا لكل التجارب، الفرق. فالقضبان المستقيمة شكّلت تشابكات كبيرة ومعقدة وفوضوية. أما المجعّدة فأنتجت تشابكات أبسط، يشبه معظمها العقدة البسيطة أو عقدة الرقم ثمانية.
الانحشار لا يبالي
روى الانحشار قصة أخرى. فاحتماله ازداد مع طول القضيب ولم يكد يتأثر بتجعّده. ففي القضبان التي يبلغ طولها 2.3 متر، انحشر نحو 60% منها أيًّا كان انحناؤها؛ أما قضبان 0.6 متر فلم تنحشر قط في 15 محاولة. وكشفت الصور ثلاثة أنواع من الانحشار: حلقات ملتفّة حول القضيب نفسه، وعُقد مضغوطة مُحكمة، وتكتّلات فوضوية في أطول القضبان.
تشابكان، وسببان
يرسم المؤلفون تمييزًا واضحًا. فالانعقاد يتوقف على الشكل الكلي للقضيب: إذ يقلّص التجعيد الحيّز الذي يمتد فيه القضيب ويحدّ من تقاطعات طرفيه. أما الانحشار فيتوقف على التلامسات الموضعية والحلقات التي يفرضها الحيّز الضيق. ومن حيث المبدأ، يمكن ضبط الاثنين كلٌّ على حدة عبر التصميم.
ويشدّدون على أن هذه النتائج تخصّ منظومة واحدة: سُمكًا واحدًا للقضيب، ومادة واحدة، ووعاءً واحدًا، وسرعة تقلّب واحدة، وأنه لا توجد بعد نظرية تفسّرها. كما يتكهّنون، من دون الجزم بذلك، بأن قواعد هندسية مماثلة قد تحدّد كيف تتشابك الألياف المنحنية طبيعيًا في علم الأحياء، مثل البروتينات الحلزونية والحمض النووي فائق الالتفاف. واختبار ذلك سيتطلب نماذج، لا مجرد أسطوانة دوّارة.