چرا سیم‌های فرفری کمتر گره می‌خورند
همه دست‌کم یک بار سیمی درهم را از جیب بیرون کشیده‌اند. همین مسئله در طناب‌ها و پارچه‌ها، در مولکول‌های بلند پلاستیک‌ها و در DNA فشرده‌شده در هستهٔ سلول هم وجود دارد. ریاضی‌دانان و فیزیک‌دانان مدت‌هاست آن را بررسی می‌کنند، و آزمایش‌ها با نخ‌هایی که در جعبه‌های چرخان تکان داده می‌شوند نشان داده‌اند که نخ‌های بلندتر بیشتر درهم می‌روند.
این آزمایش‌ها تقریباً همیشه با رشته‌های صاف انجام شده‌اند. با این حال بسیاری از رشته‌های طبیعی حتی در حال سکون خمیده‌اند: پیچک‌های گیاهان، موهای فرفری، رشته‌های کلاژن. فانی دروِنی از دانشگاه کرنل و مدرسهٔ پلی‌تکنیک فدرال لوزان (EPFL)، همراه با خاویر سباتر و پدرو ام. رئیس از EPFL، پرسیدند این پیچش ذاتی با درهم‌رفتگی چه می‌کند.
میله‌ها در دستگاه چرخان
گروه میله‌های سیلیکونی نرمی به ضخامت 3.2 میلی‌متر و طول 0.6 تا 4.5 متر قالب‌گیری کرد. برخی صاف بودند. برخی دیگر دور استوانه‌هایی قالب‌گیری شدند تا پیچشی مارپیچ و طبیعی بیابند، با انحناهایی از 0.02 تا 0.145 بر میلی‌متر. انحنا یک تقسیم بر شعاع پیچش است: 0.02 بر میلی‌متر یعنی حلقه‌هایی به قطر 10 سانتی‌متر، و 0.145 بر میلی‌متر حلقه‌هایی کمتر از 1.5 سانتی‌متر. هر چه عدد بزرگ‌تر، پیچش تنگ‌تر. هر میله که برای کاهش اصطکاک با تالک پوشانده شده بود، درون استوانه‌ای به پهنای 99 میلی‌متر که هم‌زمان حول دو محور می‌چرخید 20 دقیقه چرخانده شد. هر حالت 15 بار تکرار شد.
سپس دو نوع متفاوت درهم‌رفتگی را اندازه گرفتند:
- گره خوردن: میله با دو سرِ آزاد چرخانده شد، سپس دو سر از هم دور کشیده شدند. اگر درهم‌رفتگی پس از کشیدن باقی می‌ماند، گره به شمار می‌آمد.
- قفل شدن: میله با دو سرِ ثابت چرخانده شد، سپس موتوری یک سر را در برابر یک صفحهٔ بازدارندهٔ اکریلیکی کشید. درهم‌رفتگی در برابر آن بازدارنده تنگ‌تر می‌شود؛ اگر میله به‌جای لغزیدن و رها شدن در برابر بیرون کشیده شدن مقاومت می‌کرد، قفل‌شده به شمار می‌آمد، چه گره داشت چه نه.
پیچشی که گره را باز می‌کند
برای میله‌های صاف، احتمال گره خوردن با طول به‌طور پیوسته افزایش یافت و از 3.5 متر به بعد به 100% رسید، مانند آزمایش‌های پیشین با نخ‌ها.
میله‌های تنگ‌پیچ، با انحنای 0.11 بر میلی‌متر — حلقه‌هایی به قطر حدود 1.8 سانتی‌متر — در همهٔ طول‌ها کمتر گره خوردند — تا 73% کمتر. حتی در حدود 3.7 متر کمتر از طول‌های کوتاه‌تر گره خوردند، شاید چون مارپیچ درون استوانه گیر می‌کند.
اثر پیچش ساده نیست. برای میله‌های 0.6 و 1.2 متری، پیچشی اندک، حدود 0.05 بر میلی‌متر، ابتدا گره‌ها را محتمل‌تر کرد. سپس، در انحنای بحرانی حدود 0.11 بر میلی‌متر، گره‌ها کاملاً ناپدید شدند: در آزمایش‌ها هیچ گرهی پدید نیامد. نویسندگان می‌گویند منشأ این افزایش و سپس کاهش هنوز شناخته نشده است.
اسکن‌های پرتو ایکس، که روی چند درهم‌رفتگیِ برگزیده و نه روی همهٔ آزمایش‌ها انجام شد، تفاوت را نشان داد. میله‌های صاف کلاف‌هایی بزرگ، پیچیده و بی‌نظم ساختند. میله‌های پیچیده کلاف‌های ساده‌تری پدید آوردند که بیشترشان به گره سادهٔ رودستی (overhand knot) یا گره هشت (figure-eight knot) شبیه بودند.
قفل شدن اهمیتی نمی‌دهد
قفل شدن داستان دیگری گفت. احتمال آن با طول میله افزایش یافت و به‌سختی به پیچش آن وابسته بود. از میله‌های 2.3 متری، صرف‌نظر از انحنا، حدود 60% قفل شدند؛ میله‌های 0.6 متری در 15 تلاش هرگز قفل نشدند. اسکن‌ها سه نوع قفل را آشکار کردند: حلقه‌هایی که دور خودِ میله پیچیده بودند، گره‌های تنگ و فشرده، و توده‌های درهم در بلندترین میله‌ها.
دو درهم‌رفتگی، دو علت
نویسندگان تمایزی روشن قائل می‌شوند. گره خوردن به شکل کلی میله بستگی دارد: پیچش فضایی را که میله در بر می‌گیرد کوچک می‌کند و تقاطع دو سرش را محدود می‌سازد. قفل شدن به تماس‌های موضعی و حلقه‌هایی بستگی دارد که محصور بودن تحمیل می‌کند. در اصل، می‌توان این دو را با طراحی جداگانه تنظیم کرد.
آن‌ها تأکید می‌کنند که این نتایج متعلق به یک سامانه است — یک ضخامت میله، یک ماده، یک ظرف، یک سرعت چرخش — و هنوز هیچ نظریه‌ای آن‌ها را توضیح نمی‌دهد. همچنین، بی‌آنکه ادعایش را داشته باشند، گمانه می‌زنند که قواعد هندسی مشابهی ممکن است شیوهٔ درهم رفتن رشته‌های طبیعتاً خمیده در زیست‌شناسی، مانند پروتئین‌های مارپیچ و DNA ابرپیچیده (supercoiled DNA)، را شکل دهند. آزمودن این موضوع به مدل نیاز دارد، نه فقط به یک دستگاه چرخان.