WARUM GEKRINGELTE SCHNÜRE WENIGER KNOTEN BILDEN

Jeder hat schon ein verheddertes Kabel aus der Tasche gezogen. Dasselbe Problem zieht sich durch Seile und Stoffe, durch die langen Moleküle von Kunststoffen und durch die im Zellkern verpackte DNA. Mathematiker und Physiker untersuchen es seit Langem, und Experimente mit Schnüren, die in rotierenden Kisten geschüttelt werden, haben gezeigt, dass sich längere Schnüre stärker verheddern.

Diese Experimente nutzten fast immer gerade Fasern. Dabei sind viele natürliche schon in Ruhe gekrümmt: Pflanzenranken, lockiges Haar, Kollagenfasern. Fani Derveni von der Cornell University und der École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) fragte zusammen mit Javier Sabater und Pedro M. Reis von der EPFL, was diese eingebaute Krümmung mit dem Verheddern macht.

Stäbe in der Trommel

Das Team goss weiche Silikonstäbe von 3,2 Millimetern Dicke und 0,6 bis 4,5 Metern Länge. Einige waren gerade. Andere wurden um Zylinder geformt, um ihnen eine natürliche Schraubenkrümmung zu geben, mit Krümmungen von 0,02 bis 0,145 pro Millimeter. Die Krümmung ist der Kehrwert des Windungsradius: 0,02 pro Millimeter bedeutet Windungen von 10 Zentimetern Durchmesser, 0,145 pro Millimeter Windungen von unter 1,5 Zentimetern. Je höher die Zahl, desto enger die Windung. Mit Talkum bestäubt, um die Reibung zu verringern, wurde jeder Stab 20 Minuten lang in einem 99 Millimeter breiten Zylinder herumgewirbelt, der sich gleichzeitig um zwei Achsen drehte. Jede Bedingung wurde 15-mal wiederholt.

Dann maßen sie zwei verschiedene Arten der Verschlingung:

• Verknoten: Der Stab wurde mit beiden Enden frei herumgewirbelt, dann wurden beide Enden auseinandergezogen. Überstand eine Verschlingung den Zug, zählte sie als Knoten.
• Verhaken (locking): Der Stab wurde mit beiden festgehaltenen Enden herumgewirbelt, dann zog ein Motor ein Ende gegen eine Anschlagplatte aus Acryl. Die Verschlingung zieht sich gegen diesen Anschlag zusammen; widerstand der Stab dem Herausziehen, statt sich gleitend zu lösen, galt er als verhakt, ob mit Knoten oder ohne.

Die Krümmung, die entknotet

Bei geraden Stäben stieg die Knotenwahrscheinlichkeit stetig mit der Länge und erreichte 100 % ab 3,5 Metern, wie in früheren Experimenten mit Schnüren.

Eng gekringelte Stäbe mit einer Krümmung von 0,11 pro Millimeter – Windungen von etwa 1,8 Zentimetern Durchmesser – verknoteten sich bei jeder Länge seltener – bis zu 73 % seltener. Bei etwa 3,7 Metern verknoteten sie sich sogar seltener als bei kürzeren Längen, vielleicht weil sich die Schraube im Zylinder verklemmt.

Die Wirkung der Krümmung ist nicht einfach. Bei Stäben von 0,6 und 1,2 Metern machte eine leichte Krümmung, um 0,05 pro Millimeter, Knoten zunächst wahrscheinlicher. Dann, bei einer kritischen Krümmung von etwa 0,11 pro Millimeter, verschwanden die Knoten ganz: in den Versuchen überhaupt keine Verknotung. Die Autoren sagen, der Ursprung dieses Anstiegs und Abfalls sei noch nicht verstanden.

Röntgenaufnahmen, die nur an einigen ausgewählten Verschlingungen und nicht an jedem Versuch gemacht wurden, zeigten den Unterschied. Gerade Stäbe bildeten große, komplizierte, ungeordnete Knäuel. Gekringelte Stäbe erzeugten einfachere, die meist einem einfachen Überhandknoten oder einem Achterknoten ähnelten.

Dem Verhaken ist das egal

Das Verhaken erzählte eine andere Geschichte. Seine Wahrscheinlichkeit wuchs mit der Länge des Stabs und hing kaum von seiner Krümmung ab. Bei 2,3 Meter langen Stäben verhakten sich unabhängig von der Krümmung etwa 60 %; Stäbe von 0,6 Metern verhakten sich in 15 Versuchen nie. Die Aufnahmen zeigten drei Arten der Blockade: Schlaufen, die sich um den Stab selbst wickeln, enge kompakte Knoten und wirre Knäuel bei den längsten Stäben.

Zwei Verschlingungen, zwei Ursachen

Die Autoren ziehen eine klare Unterscheidung. Das Verknoten hängt von der Gesamtform des Stabs ab: Eine Krümmung verkleinert den Raum, den der Stab einnimmt, und begrenzt die Kreuzungen seiner Enden. Das Verhaken hängt von lokalen Kontakten und von Schlaufen ab, die die Enge erzwingt. Im Prinzip ließen sich beide durch gezieltes Design getrennt einstellen.

Sie betonen, dass diese Ergebnisse zu einem einzigen System gehören – eine Stabdicke, ein Material, ein Behälter, eine Drehgeschwindigkeit – und dass noch keine Theorie sie erklärt. Sie spekulieren auch, ohne es zu behaupten, dass ähnliche geometrische Regeln bestimmen könnten, wie sich natürlich gekrümmte Fasern in der Biologie, etwa schraubenförmige Proteine und superspiralisierte DNA, verschlingen. Das zu prüfen, wird Modelle brauchen, nicht nur eine Trommel.