KIVIRCIK KORDONLAR NEDEN DAHA AZ DÜĞÜMLENİR?

Herkes cebinden dolaşmış bir kablo çıkarmıştır. Aynı sorun halatlarda ve kumaşlarda, plastiklerin uzun moleküllerinde ve hücre çekirdeğine sıkıştırılmış DNA’da da karşımıza çıkar. Matematikçiler ve fizikçiler bunu uzun zamandır inceliyor; dönen kutularda sallanan iplerle yapılan deneyler, daha uzun iplerin daha çok dolaştığını gösterdi.

Bu deneylerde neredeyse her zaman düz lifler kullanıldı. Oysa doğadaki pek çok lif dururken bile kıvrıktır: bitki sülükleri, kıvırcık saçlar, kolajen lifleri. Cornell Üniversitesi ve Lozan Federal Politeknik Okulu’ndan (EPFL) Fani Derveni, EPFL’den Javier Sabater ve Pedro M. Reis ile birlikte, bu yerleşik kıvrımın dolaşmaya ne yaptığını sordu.

Döner tamburdaki çubuklar

Ekip, 3,2 milimetre kalınlığında ve 0,6 ile 4,5 metre uzunluğunda yumuşak silikon çubuklar döktü. Bazıları düzdü. Diğerleri, doğal bir sarmal kıvrım kazanmaları için silindirlerin etrafında kalıplandı; eğrilikleri milimetre başına 0,02 ile 0,145 arasındaydı. Eğrilik, kıvrımın yarıçapının tersidir: milimetre başına 0,02, çapı 10 santimetre olan sarmallar demektir; milimetre başına 0,145 ise çapı 1,5 santimetrenin altındaki sarmallar. Sayı ne kadar büyükse kıvrım o kadar sıkı. Sürtünmeyi azaltmak için talkla kaplanan her çubuk, aynı anda iki eksen etrafında dönen 99 milimetre genişliğinde bir silindirin içinde 20 dakika döndürüldü. Her koşul 15 kez tekrarlandı.

Ardından iki farklı dolaşma türünü ölçtüler:

• Düğümlenme: çubuk iki ucu serbest halde döndürüldü, sonra iki ucu birbirinden ayrı çekildi. Bir dolaşıklık çekmeye dayanırsa, düğüm sayıldı.
• Kilitlenme: çubuk iki ucu sabitlenmiş halde döndürüldü, sonra bir motor, bir ucunu akrilik bir durdurucu plakaya doğru çekti. Dolaşıklık bu durdurucuya karşı sıkışır; çubuk kayıp kurtulmak yerine çekilip çıkarılmaya direnirse, düğüm olsun ya da olmasın kilitlenmiş sayıldı.

Düğüm çözen kıvrım

Düz çubuklarda düğümlenme olasılığı uzunlukla birlikte düzenli olarak arttı ve iplerle yapılan önceki deneylerde olduğu gibi 3,5 metrenin ötesinde %100’e ulaştı.

Sıkı kıvrık çubuklar — milimetre başına 0,11 eğrilik, yani çapı yaklaşık 1,8 santimetre olan sarmallar — her uzunlukta daha az düğümlendi — %73’e kadar daha az. Hatta yaklaşık 3,7 metrede daha kısa uzunluklara göre daha az düğümlendiler; belki de sarmal silindirin içinde sıkıştığı için.

Kıvrımın etkisi basit değil. 0,6 ve 1,2 metrelik çubuklarda, milimetre başına yaklaşık 0,05’lik hafif bir kıvrım önce düğümleri daha olası hâle getirdi. Sonra, milimetre başına yaklaşık 0,11’lik kritik bir eğrilikte, düğümler tamamen ortadan kalktı: denemelerde hiç düğümlenme yoktu. Yazarlar, bu önce yükselip sonra düşmenin kökeninin henüz anlaşılmadığını söylüyor.

Her denemede değil, seçilmiş birkaç dolaşıklık üzerinde yapılan röntgen taramaları farkı ortaya koydu. Düz çubuklar büyük, karmaşık ve düzensiz yumaklar oluşturdu. Kıvrık çubuklar ise daha basit olanlar üretti; çoğu basit düğüme (overhand knot) ya da sekiz düğümüne (figure-eight knot) benziyordu.

Kilitlenme umursamıyor

Kilitlenme başka bir hikâye anlattı. Olasılığı çubuğun uzunluğuyla arttı ve kıvrımına neredeyse hiç bağlı değildi. 2,3 metrelik çubukların eğrilikleri ne olursa olsun yaklaşık %60’ı kilitlendi; 0,6 metrelik çubuklar ise 15 denemede hiç kilitlenmedi. Taramalar üç tür kilit ortaya çıkardı: çubuğun kendi etrafına sarılmış ilmekler, sıkı ve kompakt düğümler ve en uzun çubuklarda karmakarışık kümeler.

İki dolaşıklık, iki neden

Yazarlar net bir ayrım yapıyor. Düğümlenme çubuğun genel şekline bağlı: kıvrım, çubuğun kapladığı alanı küçültür ve uçlarının kesişmesini sınırlar. Kilitlenme ise yerel temaslara ve hapsedilmenin dayattığı ilmeklere bağlı. İlke olarak ikisi tasarım yoluyla ayrı ayrı ayarlanabilir.

Bu sonuçların tek bir sisteme — tek bir çubuk kalınlığı, tek bir malzeme, tek bir kap, tek bir döndürme hızı — ait olduğunu ve henüz hiçbir kuramın bunları açıklamadığını vurguluyorlar. Ayrıca, iddia etmeden, benzer geometrik kuralların biyolojideki doğal olarak kıvrık liflerin, örneğin sarmal proteinlerin ve süper sarmal DNA’nın nasıl dolaştığını biçimlendirebileceğini tahmin ediyorlar. Bunu sınamak için yalnızca bir tambur değil, modeller de gerekecek.