گھنگریالی ڈوریاں کم گرہیں کیوں لگاتی ہیں
ہر کسی نے کبھی نہ کبھی جیب سے الجھی ہوئی تار نکالی ہے۔ یہی مسئلہ رسیوں اور کپڑوں میں، پلاسٹک کے لمبے سالموں میں، اور خلیے کے مرکزے میں ٹھنسے ہوئے DNA میں بھی پایا جاتا ہے۔ ریاضی دان اور ماہرینِ طبیعیات طویل عرصے سے اس کا مطالعہ کر رہے ہیں، اور گھومتے ڈبوں میں ہلائی جانے والی ڈوریوں کے تجربات نے دکھایا ہے کہ لمبی ڈوریاں زیادہ الجھتی ہیں۔
ان تجربات میں تقریباً ہمیشہ سیدھے ریشے استعمال ہوئے۔ حالانکہ بہت سے قدرتی ریشے آرام کی حالت میں بھی خمیدہ ہوتے ہیں: پودوں کی بیلوں کے لچھے، گھنگریالے بال، کولاجن کے ریشے۔ کورنیل یونیورسٹی اور École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) کی فانی دروینی نے EPFL کے خاویئر سباتر اور پیدرو ایم ریئس کے ساتھ یہ سوال اٹھایا کہ یہ پیدائشی خم الجھنے پر کیا اثر ڈالتا ہے۔
گھومتے ڈرم میں چھڑیاں
ٹیم نے نرم سلیکون کی چھڑیاں ڈھالیں جو 3.2 ملی میٹر موٹی اور 0.6 سے 4.5 میٹر لمبی تھیں۔ کچھ سیدھی تھیں۔ دوسری کو سلنڈروں کے گرد ڈھالا گیا تاکہ انہیں قدرتی پیچ دار خم مل جائے، جس کی خمیدگی 0.02 سے 0.145 فی ملی میٹر تھی۔ خمیدگی خم کے رداس کا معکوس ہے: 0.02 فی ملی میٹر کا مطلب ہے 10 سینٹی میٹر قطر کے چکر، اور 0.145 فی ملی میٹر کا مطلب 1.5 سینٹی میٹر سے کم قطر کے چکر۔ عدد جتنا بڑا، خم اتنا ہی تنگ۔ رگڑ کم کرنے کے لیے ٹیلکم پاؤڈر لگا کر ہر چھڑی کو 99 ملی میٹر چوڑے ایک سلنڈر کے اندر 20 منٹ تک گھمایا گیا جو بیک وقت دو محوروں پر گھومتا تھا۔ ہر حالت کو 15 بار دہرایا گیا۔
پھر انہوں نے الجھنے کی دو مختلف قسمیں ناپیں:
- گرہ لگنا: چھڑی کو دونوں سرے آزاد رکھ کر گھمایا گیا، پھر دونوں سروں کو مخالف سمتوں میں کھینچا گیا۔ اگر کوئی الجھن کھنچاؤ کے بعد بھی باقی رہی تو اسے گرہ شمار کیا گیا۔
- اٹک جانا (locking): چھڑی کو دونوں سرے جکڑ کر گھمایا گیا، پھر ایک موٹر نے ایک سرے کو ایکریلک کی ایک روک پلیٹ کے مقابل کھینچا۔ الجھن اس روک کے ساتھ کس جاتی ہے؛ اگر چھڑی پھسل کر نکلنے کے بجائے کھینچے جانے کے خلاف مزاحمت کرتی تو اسے اٹکا ہوا شمار کیا گیا، گرہ ہو یا نہ ہو۔
وہ خم جو گرہ کھولتا ہے
سیدھی چھڑیوں میں گرہ لگنے کا امکان لمبائی کے ساتھ مسلسل بڑھتا گیا اور 3.5 میٹر سے آگے 100% تک پہنچ گیا، جیسا کہ ڈوریوں کے پچھلے تجربات میں ہوا تھا۔
تنگ گھنگریالی چھڑیوں میں، جن کی خمیدگی 0.11 فی ملی میٹر تھی — یعنی تقریباً 1.8 سینٹی میٹر قطر کے چکر — ہر لمبائی پر کم گرہیں لگیں — 73% تک کم۔ یہاں تک کہ تقریباً 3.7 میٹر پر چھوٹی لمبائیوں کے مقابلے میں بھی کم گرہیں لگیں، شاید اس لیے کہ پیچ سلنڈر کے اندر پھنس جاتا ہے۔
خم کا اثر سادہ نہیں۔ 0.6 اور 1.2 میٹر کی چھڑیوں میں ہلکا خم، تقریباً 0.05 فی ملی میٹر، پہلے گرہوں کو زیادہ ممکن بنا دیتا تھا۔ پھر تقریباً 0.11 فی ملی میٹر کی فیصلہ کن خمیدگی پر گرہیں سرے سے غائب ہو گئیں: تجربات میں ایک بھی گرہ نہیں لگی۔ مصنفین کہتے ہیں کہ پہلے بڑھنے اور پھر گھٹنے کے اس رجحان کی وجہ ابھی سمجھ میں نہیں آئی۔
ایکس رے اسکینوں نے، جو چند چنی ہوئی الجھنوں پر کیے گئے تھے نہ کہ ہر تجربے پر، فرق واضح کر دیا۔ سیدھی چھڑیوں نے بڑی، پیچیدہ اور بے ترتیب الجھنیں بنائیں۔ گھنگریالی چھڑیوں نے سادہ الجھنیں بنائیں، جو زیادہ تر ایک سادہ گرہ (overhand knot) یا آٹھ کے ہندسے جیسی گرہ سے ملتی تھیں۔
اٹکنے کو کوئی پروا نہیں
اٹکنے نے ایک الگ کہانی سنائی۔ اس کا امکان چھڑی کی لمبائی کے ساتھ بڑھا اور خم پر بمشکل منحصر تھا۔ 2.3 میٹر کی چھڑیوں میں سے تقریباً 60% اٹک گئیں، خمیدگی چاہے جو بھی ہو؛ 0.6 میٹر کی چھڑیاں 15 کوششوں میں کبھی نہیں اٹکیں۔ اسکینوں سے اٹکنے کی تین قسمیں سامنے آئیں: چھڑی کے اپنے ہی گرد لپٹے پھندے، تنگ اور ٹھوس گرہیں، اور سب سے لمبی چھڑیوں میں بے ترتیب گچھے۔
دو الجھنیں، دو وجوہات
مصنفین ایک واضح فرق کرتے ہیں۔ گرہ لگنا چھڑی کی مجموعی شکل پر منحصر ہے: خم اس جگہ کو سکیڑ دیتا ہے جس پر چھڑی پھیلی ہوتی ہے اور اس کے سروں کے ایک دوسرے کو کاٹنے کو محدود کرتا ہے۔ اٹکنا مقامی رابطوں اور تنگی کی وجہ سے بننے والے پھندوں پر منحصر ہے۔ اصولاً دونوں کو ڈیزائن کے ذریعے الگ الگ قابو کیا جا سکتا ہے۔
وہ زور دیتے ہیں کہ یہ نتائج ایک ہی نظام سے تعلق رکھتے ہیں — چھڑی کی ایک موٹائی، ایک مادہ، ایک برتن، گھمانے کی ایک رفتار — اور یہ کہ ابھی کوئی نظریہ ان کی وضاحت نہیں کرتا۔ وہ دعویٰ کیے بغیر یہ قیاس بھی کرتے ہیں کہ ملتے جلتے جیومیٹری کے اصول شاید یہ طے کرتے ہوں کہ حیاتیات میں قدرتی طور پر خمیدہ ریشے، جیسے پیچ دار پروٹین اور سپر کوائلڈ DNA، کیسے الجھتے ہیں۔ اسے پرکھنے کے لیے ماڈلز کی ضرورت ہو گی، صرف گھومتے ڈرم کی نہیں۔