VÌ SAO DÂY XOẮN ÍT THẮT NÚT HƠN

Ai cũng từng lôi một sợi dây rối ra khỏi túi. Vấn đề tương tự xuất hiện ở dây thừng và vải vóc, ở những phân tử dài của nhựa, và ở ADN được nén chặt trong nhân tế bào. Các nhà toán học và vật lý học đã nghiên cứu nó từ lâu, và những thí nghiệm lắc dây trong các hộp xoay đã cho thấy dây càng dài càng dễ rối.

Những thí nghiệm đó hầu như luôn dùng các sợi thẳng. Thế nhưng nhiều sợi trong tự nhiên lại cong ngay cả khi ở trạng thái nghỉ: tua cuốn của cây, tóc xoăn, sợi collagen. Fani Derveni, thuộc Đại học Cornell và Trường Bách khoa Liên bang Lausanne (EPFL), cùng Javier Sabater và Pedro M. Reis tại EPFL, đã đặt câu hỏi: độ xoắn bẩm sinh ấy tác động thế nào đến sự rối?

Những thanh trong thùng quay

Nhóm nghiên cứu đúc những thanh silicone mềm dày 3,2 milimét và dài từ 0,6 đến 4,5 mét. Một số thanh thẳng. Số khác được đúc quanh các hình trụ để có độ xoắn ốc tự nhiên, với độ cong từ 0,02 đến 0,145 trên milimét. Độ cong là nghịch đảo bán kính của vòng xoắn: 0,02 trên milimét nghĩa là những vòng rộng 10 centimét, còn 0,145 trên milimét là những vòng dưới 1,5 centimét. Con số càng lớn, vòng xoắn càng chặt. Được phủ bột talc để giảm ma sát, mỗi thanh được đảo trong 20 phút bên trong một hình trụ rộng 99 milimét, quay đồng thời quanh hai trục. Mỗi điều kiện được lặp lại 15 lần.

Sau đó, họ đo hai kiểu rối khác nhau:

Thắt nút: thanh được đảo với cả hai đầu tự do, rồi hai đầu được kéo ra xa nhau. Nếu chỗ rối vẫn còn sau khi kéo, nó được tính là một nút.
Khóa kẹt: thanh được đảo với cả hai đầu cố định, rồi một động cơ kéo một đầu tì vào một tấm chắn bằng acrylic. Chỗ rối bị siết lại vào tấm chắn đó; nếu thanh kháng lại việc bị rút ra thay vì trượt tuột đi, nó được tính là bị khóa, dù có nút hay không.

Độ xoắn giúp gỡ nút

Với các thanh thẳng, xác suất thắt nút tăng đều theo chiều dài và đạt 100% khi vượt quá 3,5 mét, giống như các thí nghiệm trước đây với dây.

Các thanh xoắn chặt, với độ cong 0,11 trên milimét — những vòng rộng khoảng 1,8 centimét — thắt nút ít hơn ở mọi chiều dài — ít hơn tới 73%. Ở khoảng 3,7 mét, chúng thậm chí còn thắt nút ít hơn so với ở các chiều dài ngắn hơn, có lẽ vì vòng xoắn bị kẹt cứng bên trong hình trụ.

Tác động của độ xoắn không hề đơn giản. Với các thanh dài 0,6 và 1,2 mét, một độ xoắn nhẹ, khoảng 0,05 trên milimét, thoạt đầu lại khiến việc thắt nút dễ xảy ra hơn. Rồi đến độ cong tới hạn khoảng 0,11 trên milimét, nút hoàn toàn biến mất: không có lần thắt nút nào trong các lượt thử. Các tác giả cho biết nguồn gốc của hiện tượng tăng rồi giảm này vẫn chưa được hiểu rõ.

Ảnh quét tia X, chỉ thực hiện trên một vài mớ rối được chọn chứ không phải trên mọi lượt thử, cho thấy sự khác biệt. Các thanh thẳng tạo ra những mớ rối lớn, phức tạp, hỗn độn. Các thanh xoắn tạo ra những mớ rối đơn giản hơn, phần lớn giống nút thắt đơn (overhand knot) hoặc nút số tám (figure-eight knot).

Khóa kẹt chẳng bận tâm

Khóa kẹt lại kể một câu chuyện khác. Xác suất của nó tăng theo chiều dài của thanh và hầu như không phụ thuộc vào độ xoắn. Với các thanh dài 2,3 mét, khoảng 60% bị khóa bất kể độ cong; các thanh dài 0,6 mét chưa bao giờ bị khóa trong 15 lần thử. Ảnh quét cho thấy ba kiểu khóa: những vòng quấn quanh chính thanh đó, những nút chặt và gọn, và những cụm lộn xộn ở các thanh dài nhất.

Hai kiểu rối, hai nguyên nhân

Các tác giả phân biệt rõ ràng. Việc thắt nút phụ thuộc vào hình dạng tổng thể của thanh: độ xoắn thu nhỏ khoảng không gian mà thanh trải ra và hạn chế số lần hai đầu của nó bắt chéo nhau. Việc khóa kẹt phụ thuộc vào các điểm tiếp xúc cục bộ và những vòng bị ép tạo ra do không gian chật hẹp. Về nguyên tắc, có thể điều chỉnh riêng rẽ hai yếu tố này thông qua thiết kế.

Họ nhấn mạnh rằng những kết quả này chỉ thuộc về một hệ duy nhất — một độ dày thanh, một loại vật liệu, một thùng chứa, một tốc độ quay — và chưa có lý thuyết nào giải thích được chúng. Họ cũng suy đoán, mà không khẳng định, rằng những quy luật hình học tương tự có thể chi phối cách các sợi cong tự nhiên trong sinh học, như protein xoắn ốc và ADN siêu xoắn, bị rối vào nhau. Kiểm chứng điều đó sẽ cần đến các mô hình, chứ không chỉ một chiếc thùng quay.