वेटोळ्या दोऱ्यांना गाठी कमी का पडतात

खिशातून गुंतलेली वायर बाहेर काढण्याचा अनुभव प्रत्येकाला आहे. हीच समस्या दोर आणि कापडांमध्ये, प्लॅस्टिकच्या लांब रेणूंमध्ये, आणि पेशीच्या केंद्रकात दाटीवाटीने भरलेल्या DNA मध्येही आढळते. गणितज्ञ आणि भौतिकशास्त्रज्ञ यांनी याचा दीर्घकाळ अभ्यास केला आहे, आणि फिरत्या पेट्यांमध्ये हलवलेल्या दोऱ्यांच्या प्रयोगांनी दाखवले आहे की लांब दोऱ्या जास्त गुंततात.

त्या प्रयोगांत जवळजवळ नेहमीच सरळ तंतू वापरले गेले. पण अनेक नैसर्गिक तंतू विश्रांत अवस्थेतही वक्र असतात: वनस्पतींचे तणावे, कुरळे केस, कोलॅजेनचे तंतू. कॉर्नेल विद्यापीठ आणि École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) येथील फानी डेर्वेनी (Fani Derveni) यांनी, EPFL मधील हाविएर साबातेर (Javier Sabater) आणि पेद्रो एम. रेइस (Pedro M. Reis) यांच्यासोबत, हे अंगभूत वेटोळे गुंतण्यावर काय परिणाम करते, असा प्रश्न विचारला.

घुसळणाऱ्या भांड्यातील दांडे

पथकाने 3.2 मिलिमीटर जाड आणि 0.6 ते 4.5 मीटर लांब मऊ सिलिकॉनचे दांडे ओतून तयार केले. काही सरळ होते. इतरांना नैसर्गिक सर्पिल वेटोळे देण्यासाठी दंडगोलांभोवती साच्यात घडवले होते, ज्यांची वक्रता प्रति मिलिमीटर 0.02 ते 0.145 होती. वक्रता म्हणजे वेटोळ्याच्या त्रिज्येचा व्यस्त: प्रति मिलिमीटर 0.02 म्हणजे सुमारे 10 सेंटिमीटर व्यासाचे वेढे, आणि 0.145 म्हणजे 1.5 सेंटिमीटरहून कमी व्यासाचे वेढे. संख्या जितकी जास्त, तितके वेटोळे घट्ट. घर्षण कमी करण्यासाठी टाल्क लावून, प्रत्येक दांडा एकाच वेळी दोन अक्षांभोवती फिरणाऱ्या 99 मिलिमीटर रुंद दंडगोलात 20 मिनिटे घुसळला. प्रत्येक स्थिती 15 वेळा पुन्हा केली.

त्यानंतर त्यांनी दोन वेगवेगळ्या प्रकारचे गुंते मोजले:

• गाठ पडणे: दांड्याची दोन्ही टोके मोकळी ठेवून तो घुसळला, मग दोन्ही टोके विरुद्ध दिशांना ओढली. ओढल्यानंतरही गुंता टिकून राहिला, तर ती गाठ मोजली.
• अडकणे (locking): दांड्याची दोन्ही टोके स्थिर ठेवून तो घुसळला, मग एका मोटरने एक टोक ॲक्रिलिकच्या अडथळा-पट्टीवर (stopper plate) टेकवून ओढले. गुंता त्या अडथळ्यावर दाबून घट्ट होत जातो; दांडा सरकून मोकळा होण्याऐवजी बाहेर ओढला जाण्यास विरोध करत असेल, तर गाठ असो वा नसो, तो अडकलेला मोजला.

गाठ सोडवणारे वेटोळे

सरळ दांड्यांसाठी गाठ पडण्याची शक्यता लांबीसोबत सातत्याने वाढली आणि 3.5 मीटरपलीकडे 100% पर्यंत पोहोचली, दोऱ्यांच्या आधीच्या प्रयोगांप्रमाणेच.

प्रति मिलिमीटर 0.11 वक्रता असलेल्या घट्ट वेटोळ्या दांड्यांना — म्हणजे सुमारे 1.8 सेंटिमीटर व्यासाचे वेढे — प्रत्येक लांबीवर कमी गाठी पडल्या — 73% पर्यंत कमी. सुमारे 3.7 मीटरवर तर त्यांना लहान लांबींपेक्षाही कमी गाठी पडल्या, कदाचित सर्पिल दंडगोलात अडकून बसल्यामुळे.

वेटोळ्यांचा परिणाम साधा नाही. 0.6 आणि 1.2 मीटरच्या दांड्यांसाठी, प्रति मिलिमीटर सुमारे 0.05 एवढ्या हलक्या वेटोळ्याने आधी गाठी पडण्याची शक्यता वाढवली. मग प्रति मिलिमीटर सुमारे 0.11 च्या क्रांतिक वक्रतेवर गाठी पूर्णपणे नाहीशा झाल्या: चाचण्यांमध्ये एकही गाठ नाही. लेखक म्हणतात की आधी वाढ आणि मग घट या वर्तनाचे मूळ अजून समजलेले नाही.

सर्व चाचण्यांचे नव्हे, तर निवडक काही गुंत्यांचे क्ष-किरण स्कॅन केले गेले, आणि त्यांनी फरक दाखवला. सरळ दांड्यांनी मोठे, गुंतागुंतीचे, अव्यवस्थित गुंते तयार केले. वेटोळ्या दांड्यांनी साधे गुंते तयार केले, बहुतांशी साध्या गाठीसारखे (overhand knot) किंवा आठच्या आकाराच्या गाठीसारखे (figure-eight knot).

अडकण्याला फरक पडत नाही

अडकण्याने वेगळीच गोष्ट सांगितली. त्याची शक्यता दांड्याच्या लांबीसोबत वाढली आणि वेटोळ्यांवर क्वचितच अवलंबून राहिली. 2.3 मीटरच्या दांड्यांपैकी, वक्रता कितीही असो, सुमारे 60% अडकले; 0.6 मीटरचे दांडे 15 प्रयत्नांत कधीच अडकले नाहीत. स्कॅनमधून अडकण्याचे तीन प्रकार उघड झाले: दांड्याभोवतीच गुंडाळलेले फास, घट्ट आटोपशीर गाठी, आणि सर्वात लांब दांड्यांमधील अस्ताव्यस्त गुच्छ.

दोन गुंते, दोन कारणे

लेखक स्पष्ट भेद करतात. गाठ पडणे दांड्याच्या एकूण आकारावर अवलंबून असते: वेटोळे दांडा व्यापत असलेली जागा कमी करते आणि त्याच्या टोकांचे एकमेकांवरून जाणे मर्यादित करते. अडकणे स्थानिक संपर्कांवर आणि बंदिस्ततेमुळे तयार होणाऱ्या फासांवर अवलंबून असते. तत्त्वतः, रचनेद्वारे या दोन्हींचे स्वतंत्रपणे नियमन करता येईल.

ते यावर भर देतात की हे निष्कर्ष एकाच प्रणालीचे आहेत — एक दांड्याची जाडी, एक पदार्थ, एक भांडे, एक घुसळण्याचा वेग — आणि त्यांचे स्पष्टीकरण देणारा कोणताही सिद्धांत अजून नाही. तसा दावा न करता, ते असाही अंदाज व्यक्त करतात की सर्पिल प्रथिने आणि अतिवेटोळे (supercoiled) DNA यांसारखे जीवशास्त्रातील नैसर्गिकरीत्या वक्र तंतू कसे गुंततात, हे अशाच भौमितिक नियमांनी ठरत असावे. त्याची चाचणी घेण्यासाठी केवळ घुसळणारे भांडे नव्हे, तर मॉडेल्स लागतील.