为什么卷曲的绳索打结更少

每个人都从口袋里掏出过一团缠在一起的线。同样的问题也贯穿于绳索和织物、塑料的长分子，以及挤在细胞核里的DNA。数学家和物理学家对此已研究了很长时间，把细绳放进旋转盒子里摇晃的实验表明，绳子越长，缠得越厉害。

这些实验几乎都用的是笔直的细丝。然而许多天然细丝即使在静止时也是弯曲的：植物的卷须、卷发、胶原纤维。康奈尔大学和洛桑联邦理工学院（EPFL）的Fani Derveni，与EPFL的Javier Sabater和Pedro M. Reis一起，探究了这种与生俱来的卷曲对缠结有什么影响。

滚筒里的棒

团队浇铸了3.2毫米粗、0.6至4.5米长的柔软硅胶棒。有些是直的。另一些绕着圆柱体成型，获得天然的螺旋卷曲，曲率从每毫米0.02到0.145。曲率就是卷曲半径的倒数：每毫米0.02意味着直径10厘米的线圈，每毫米0.145则是不到1.5厘米的线圈。数值越大，卷得越紧。为减少摩擦，棒上涂了滑石粉，然后每根棒在一个宽99毫米、同时绕两个轴旋转的圆筒里翻滚20分钟。每种条件都重复15次。

随后，他们测量了两种不同的缠结：

• 打结：棒在两端自由的情况下翻滚，然后把两端拉开。如果拉过之后缠结仍然存在，就算作一个结。
• 锁死：棒在两端固定的情况下翻滚，然后由一台马达拉动一端，顶住一块亚克力挡板。缠结物会在这块挡板上越收越紧；如果棒抵抗被拉出，而不是滑脱解开，那么无论有没有结，都算作锁死。

能解开结的卷曲

对于直棒，打结的概率随长度稳步上升，超过3.5米时达到100%，与早先用细绳做的实验一致。

紧密卷曲的棒（曲率为每毫米0.11，相当于直径约1.8厘米的线圈）在每个长度上打结都更少——最多减少73%。它们在3.7米左右甚至比在更短长度时打结更少，这可能是因为螺旋在圆筒内被卡住了。

卷曲的效果并不简单。对于0.6米和1.2米的棒，轻微的卷曲（约每毫米0.05）起初反而让打结更容易。然后，在约每毫米0.11的临界曲率下，结完全消失了：试验中一次也没有打结。作者表示，这种先升后降的成因目前还不清楚。

X射线扫描只做了挑选出来的几个缠结物，而不是每一次实验，它们显示出了差异。直棒形成大而复杂、杂乱无章的缠结。卷曲的棒产生的缠结则较简单，大多类似于单结或八字结。

锁死并不在乎卷曲

锁死则是另一番景象。它的概率随棒的长度增加，几乎与卷曲无关。对于2.3米长的棒，无论曲率如何，约有60%会锁死；0.6米的棒在15次尝试中从未锁死。扫描揭示了三种锁死类型：缠绕在棒自身上的环、紧密的小结，以及最长的棒中凌乱的团块。

两种缠结，两种成因

作者作出了清晰的区分。打结取决于棒的整体形状：卷曲缩小了棒所占据的空间，限制了两端的交叉。锁死取决于局部接触以及受限空间迫使形成的环。原则上，二者可以通过设计分别加以调控。

他们强调，这些结果只属于一个体系——一种棒粗细、一种材料、一个容器、一种翻滚速度——而且目前还没有理论能解释它们。他们还推测（但并未断言），类似的几何规则可能会影响生物学中天然弯曲的细丝（如螺旋状蛋白质和超螺旋DNA）如何缠结。要检验这一点，需要的是模型，而不只是一个滚筒。