घुँघराली डोरियाँ कम गाँठें क्यों बाँधती हैं

हर किसी ने कभी न कभी जेब से उलझा हुआ तार निकाला है। यही समस्या रस्सियों और कपड़ों में, प्लास्टिक के लंबे अणुओं में, और कोशिका के केंद्रक में ठुँसे DNA में भी मौजूद है। गणितज्ञ और भौतिकविद इसका लंबे समय से अध्ययन कर रहे हैं, और घूमते डिब्बों में हिलाई गई डोरियों वाले प्रयोगों ने दिखाया है कि लंबी डोरियाँ ज़्यादा उलझती हैं।

उन प्रयोगों में लगभग हमेशा सीधे तंतुओं का उपयोग हुआ। फिर भी कई प्राकृतिक तंतु आराम की अवस्था में भी मुड़े हुए होते हैं: पौधों की प्रतान, घुँघराले बाल, कोलेजन रेशे। कॉर्नेल विश्वविद्यालय और इकोल पॉलिटेक्नीक फ़ेडेराल द लुज़ान (EPFL) की फ़ानी डेरवेनी ने, EPFL के हावियर साबातेर और पेद्रो एम. रेइस के साथ मिलकर, यह पूछा कि यह अंतर्निहित घुमाव उलझने पर क्या असर डालता है।

घूमते ड्रम में छड़ें

टीम ने 3.2 मिलीमीटर मोटी और 0.6 से 4.5 मीटर लंबी मुलायम सिलिकॉन छड़ें ढालीं। कुछ सीधी थीं। बाक़ी को सिलिंडरों के चारों ओर ढाला गया ताकि उन्हें प्राकृतिक सर्पिल घुमाव मिले, जिसकी वक्रता 0.02 से 0.145 प्रति मिलीमीटर थी। वक्रता घुमाव की त्रिज्या का उलटा है: 0.02 प्रति मिलीमीटर का मतलब है 10 सेंटीमीटर व्यास के फेरे, और 0.145 प्रति मिलीमीटर का मतलब 1.5 सेंटीमीटर से भी कम। संख्या जितनी अधिक, घुमाव उतना कसा हुआ। घर्षण कम करने के लिए टैल्क से लेपित हर छड़ को 99 मिलीमीटर चौड़े एक सिलिंडर के भीतर, जो एक साथ दो अक्षों पर घूमता था, 20 मिनट तक लुढ़काया गया। हर स्थिति को 15 बार दोहराया गया।

फिर उन्होंने दो अलग-अलग तरह की उलझन मापी:

• गाँठ बनना: छड़ को दोनों सिरे खुले रखकर लुढ़काया गया, फिर दोनों सिरों को अलग-अलग खींचा गया। अगर खिंचाव के बाद भी उलझन बची रही, तो उसे गाँठ गिना गया।
• जाम होना: छड़ को दोनों सिरे स्थिर रखकर लुढ़काया गया, फिर एक मोटर ने एक सिरे को एक एक्रिलिक रोक-प्लेट के सहारे खींचा। उलझन उस रोक पर कसती चली जाती है; अगर छड़ सरककर खुलने के बजाय बाहर खिंचने का विरोध करे, तो उसे जाम गिना गया, गाँठ हो या न हो।

गाँठ खोलने वाला घुमाव

सीधी छड़ों के लिए गाँठ बनने की संभावना लंबाई के साथ लगातार बढ़ी और 3.5 मीटर से आगे 100% तक पहुँच गई, जैसा कि डोरियों वाले पहले के प्रयोगों में हुआ था।

कसकर मुड़ी छड़ों में, जिनकी वक्रता 0.11 प्रति मिलीमीटर थी — यानी लगभग 1.8 सेंटीमीटर व्यास के फेरे —, हर लंबाई पर कम गाँठें बनीं — 73% तक कम। लगभग 3.7 मीटर पर तो उनमें छोटी लंबाइयों से भी कम गाँठें बनीं, शायद इसलिए कि सर्पिल सिलिंडर के अंदर फँस जाता है।

घुमाव का असर सरल नहीं है। 0.6 और 1.2 मीटर की छड़ों के लिए, हल्के घुमाव ने, लगभग 0.05 प्रति मिलीमीटर पर, पहले गाँठों को ज़्यादा संभावित बना दिया। फिर, लगभग 0.11 प्रति मिलीमीटर की क्रांतिक वक्रता पर, गाँठें पूरी तरह ग़ायब हो गईं: परीक्षणों में एक भी गाँठ नहीं। लेखकों का कहना है कि इस पहले-बढ़ने-फिर-घटने की जड़ अभी समझ में नहीं आई है।

कुछ चुनी हुई उलझनों पर — हर प्रयोग पर नहीं — किए गए एक्स-रे स्कैन ने अंतर दिखाया। सीधी छड़ों ने बड़ी, जटिल, बेतरतीब उलझनें बनाईं। मुड़ी छड़ों ने सरल उलझनें बनाईं, जो ज़्यादातर एक साधारण गाँठ (overhand knot) या आठ के आकार की गाँठ (figure-eight knot) जैसी थीं।

जाम होने को घुमाव की परवाह नहीं

जाम होने ने एक अलग कहानी कही। इसकी संभावना छड़ की लंबाई के साथ बढ़ी और उसके घुमाव पर मुश्किल से निर्भर रही। 2.3 मीटर की छड़ों में, वक्रता चाहे जो हो, लगभग 60% जाम हुईं; 0.6 मीटर की छड़ें 15 प्रयासों में कभी जाम नहीं हुईं। स्कैन ने तीन तरह के जाम उजागर किए: छड़ के अपने ही चारों ओर लिपटे फंदे, कसी हुई सघन गाँठें, और सबसे लंबी छड़ों में बेतरतीब गुच्छे।

दो उलझनें, दो कारण

लेखक एक स्पष्ट भेद करते हैं। गाँठ बनना छड़ के समग्र आकार पर निर्भर करता है: घुमाव उस जगह को सिकोड़ देता है जिसमें छड़ फैली होती है और उसके सिरों के एक-दूसरे को पार करने को सीमित करता है। जाम होना स्थानीय संपर्कों और तंग जगह से ज़बरदस्ती बने फंदों पर निर्भर करता है। सिद्धांत रूप में, दोनों को डिज़ाइन द्वारा अलग-अलग नियंत्रित किया जा सकता है।

वे ज़ोर देकर कहते हैं कि ये परिणाम एक ही प्रणाली के हैं — एक छड़-मोटाई, एक पदार्थ, एक पात्र, एक लुढ़कने की गति — और अभी कोई सिद्धांत इन्हें नहीं समझाता। वे यह अनुमान भी लगाते हैं, बिना दावा किए, कि मिलते-जुलते ज्यामितीय नियम यह तय कर सकते हैं कि जीवविज्ञान में स्वाभाविक रूप से मुड़े तंतु, जैसे सर्पिल प्रोटीन और सुपरकॉइल्ड DNA, कैसे उलझते हैं। इसे परखने के लिए केवल घूमते ड्रम की नहीं, मॉडलों की ज़रूरत होगी।