POR QUÉ LOS CORDONES RIZADOS HACEN MENOS NUDOS
Todo el mundo ha sacado alguna vez un cable enredado del bolsillo. El mismo problema aparece en cuerdas y tejidos, en las largas moléculas de los plásticos y en el ADN empaquetado en el núcleo de una célula. Matemáticos y físicos lo estudian desde hace mucho tiempo, y los experimentos con cuerdas agitadas en cajas giratorias han mostrado que las cuerdas más largas se enredan más.
Esos experimentos usaron casi siempre filamentos rectos. Sin embargo, muchos naturales están curvados incluso en reposo: los zarcillos de las plantas, el pelo rizado, las fibras de colágeno. Fani Derveni, de la Universidad Cornell y de la Escuela Politécnica Federal de Lausana (EPFL), junto con Javier Sabater y Pedro M. Reis, de la EPFL, se preguntaron qué efecto tiene ese rizo intrínseco sobre el enredo.
Varillas en un tambor
El equipo moldeó varillas blandas de silicona de 3,2 milímetros de grosor y de 0,6 a 4,5 metros de largo. Algunas eran rectas. Otras se moldearon alrededor de cilindros para darles un rizo helicoidal natural, con curvaturas de 0,02 a 0,145 por milímetro. La curvatura es el inverso del radio del rizo: 0,02 por milímetro significa espiras de 10 centímetros de diámetro, y 0,145 por milímetro, espiras de menos de 1,5 centímetros. Cuanto mayor el número, más cerrado el rizo. Recubierta de talco para reducir la fricción, cada varilla se hizo girar durante 20 minutos dentro de un cilindro de 99 milímetros de ancho que rotaba sobre dos ejes a la vez. Cada condición se repitió 15 veces.
Después midieron dos tipos distintos de enredo:
- Anudamiento: la varilla giraba con los dos extremos libres y luego se tiraba de ambos extremos en direcciones opuestas. Si un enredo sobrevivía al tirón, contaba como nudo.
- Bloqueo: la varilla giraba con los dos extremos fijos y luego un motor tiraba de un extremo contra una placa de tope de acrílico. El enredo se aprieta contra ese tope; si la varilla resistía a la extracción en lugar de deshacerse deslizándose, contaba como bloqueada, hubiera nudo o no.
El rizo que desanuda
En las varillas rectas, la probabilidad de anudarse aumentó de forma constante con la longitud y llegó al 100 % a partir de 3,5 metros, como en experimentos anteriores con cuerdas.
Las varillas muy rizadas, con una curvatura de 0,11 por milímetro —espiras de unos 1,8 centímetros de diámetro—, se anudaron menos en todas las longitudes: hasta un 73 % menos. Incluso se anudaron menos en torno a 3,7 metros que en longitudes más cortas, quizá porque la hélice se atasca dentro del cilindro.
El efecto del rizo no es sencillo. En las varillas de 0,6 y 1,2 metros, un rizo ligero, de unos 0,05 por milímetro, hizo al principio los nudos más probables. Después, con una curvatura crítica de unos 0,11 por milímetro, los nudos desaparecieron por completo: ningún anudamiento en los ensayos. Los autores dicen que todavía no se entiende el origen de esta subida seguida de caída.
Los escáneres de rayos X, hechos sobre unos pocos enredos seleccionados y no sobre todos los ensayos, mostraron la diferencia. Las varillas rectas formaban marañas grandes, complicadas y desordenadas. Las rizadas producían enredos más simples, en su mayoría parecidos a un nudo simple o a un nudo en forma de ocho.
Al bloqueo no le importa
El bloqueo contó otra historia. Su probabilidad aumentaba con la longitud de la varilla y apenas dependía de su rizo. En las varillas de 2,3 metros, cerca del 60 % se bloquearon fuera cual fuera su curvatura; las de 0,6 metros nunca se bloquearon en 15 intentos. Los escáneres revelaron tres tipos de bloqueo: lazos enrollados alrededor de la propia varilla, nudos apretados y compactos, y amasijos desordenados en las varillas más largas.
Dos enredos, dos causas
Los autores trazan una distinción clara. El anudamiento depende de la forma global de la varilla: un rizo reduce el espacio que ocupa la varilla y limita los cruces de sus extremos. El bloqueo depende de los contactos locales y de los lazos que impone el confinamiento. En principio, ambos podrían ajustarse por separado mediante el diseño.
Subrayan que estos resultados corresponden a un solo sistema —un grosor de varilla, un material, un recipiente, una velocidad de giro— y que ninguna teoría los explica todavía. También especulan, sin afirmarlo, que reglas geométricas similares podrían influir en cómo se enredan filamentos curvados de forma natural en biología, como las proteínas helicoidales y el ADN superenrollado. Comprobarlo requerirá modelos, no solo un tambor giratorio.