POR QUE FIOS ENCARACOLADOS DÃO MENOS NÓS

Todo mundo já tirou do bolso um fio embolado. O mesmo problema aparece em cordas e tecidos, nas longas moléculas dos plásticos e no DNA compactado no núcleo de uma célula. Matemáticos e físicos o estudam há muito tempo, e experimentos com barbantes sacudidos em caixas giratórias mostraram que barbantes mais longos se embolam mais.

Esses experimentos quase sempre usaram filamentos retos. No entanto, muitos filamentos naturais são curvos mesmo em repouso: gavinhas de plantas, cabelo cacheado, fibras de colágeno. Fani Derveni, da Universidade Cornell e da École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), com Javier Sabater e Pedro M. Reis, da EPFL, perguntaram o que essa curvatura embutida faz com o emaranhamento.

Hastes num tambor giratório

A equipe moldou hastes macias de silicone com 3,2 milímetros de espessura e 0,6 a 4,5 metros de comprimento. Algumas eram retas. Outras foram moldadas em torno de cilindros para ganhar uma curvatura helicoidal natural, com curvaturas de 0,02 a 0,145 por milímetro. A curvatura é o inverso do raio do cacho: 0,02 por milímetro corresponde a espiras de 10 centímetros de diâmetro, e 0,145 por milímetro a espiras de menos de 1,5 centímetro. Quanto maior o número, mais apertado o cacho. Cobertas com talco para reduzir o atrito, cada haste foi girada por 20 minutos dentro de um cilindro de 99 milímetros de largura, que rodava em torno de dois eixos ao mesmo tempo. Cada condição foi repetida 15 vezes.

Depois, mediram dois tipos diferentes de emaranhamento:

• Formação de nós: a haste girava com as duas pontas livres, e depois as duas pontas eram puxadas em sentidos opostos. Se um emaranhado resistia ao puxão, contava como nó.
• Travamento (locking): a haste girava com as duas pontas fixas, e depois um motor puxava uma ponta contra uma placa de retenção de acrílico. O emaranhado se aperta contra esse batente; se a haste resistia à extração em vez de se desfazer deslizando, contava como travada, com nó ou sem.

O cacho que desata

Nas hastes retas, a chance de dar nó cresceu de forma constante com o comprimento e chegou a 100% acima de 3,5 metros, como em experimentos anteriores com barbantes.

As hastes bem encaracoladas, com curvatura de 0,11 por milímetro — espiras de cerca de 1,8 centímetro de diâmetro —, deram menos nós em todos os comprimentos — até 73% menos. Elas até deram menos nós por volta de 3,7 metros do que em comprimentos menores, talvez porque a hélice emperra dentro do cilindro.

O efeito do cacho não é simples. Em hastes de 0,6 e 1,2 metro, uma curvatura leve, de cerca de 0,05 por milímetro, primeiro tornou os nós mais prováveis. Depois, numa curvatura crítica de cerca de 0,11 por milímetro, os nós desapareceram por completo: nenhum nó nos ensaios. Os autores dizem que a origem dessa subida seguida de queda ainda não é compreendida.

Tomografias de raios X, feitas em alguns emaranhados escolhidos e não em todos os ensaios, mostraram a diferença. As hastes retas formaram emaranhados grandes, complicados e desordenados. As encaracoladas produziram emaranhados mais simples, a maioria parecida com um nó simples ou um nó em oito.

O travamento não se importa

O travamento contou outra história. Sua probabilidade cresceu com o comprimento da haste e quase não dependeu da curvatura. Em hastes de 2,3 metros, cerca de 60% travaram, qualquer que fosse a curvatura; hastes de 0,6 metro nunca travaram em 15 tentativas. As tomografias revelaram três tipos de travamento: laços enrolados em torno da própria haste, nós apertados e compactos, e aglomerados bagunçados nas hastes mais longas.

Dois emaranhados, duas causas

Os autores fazem uma distinção clara. A formação de nós depende da forma global da haste: um cacho encolhe o espaço que a haste ocupa e limita os cruzamentos de suas pontas. O travamento depende de contatos locais e de laços forçados pelo confinamento. Em princípio, os dois poderiam ser ajustados separadamente por projeto.

Eles ressaltam que esses resultados pertencem a um único sistema — uma espessura de haste, um material, um recipiente, uma velocidade de rotação — e que nenhuma teoria os explica ainda. Também especulam, sem afirmar, que regras geométricas semelhantes poderiam moldar a forma como filamentos naturalmente curvos da biologia, como proteínas helicoidais e DNA superenrolado, se emaranham. Testar isso vai exigir modelos, não apenas um tambor giratório.