ПОЧЕМУ ЗАВИТЫЕ ШНУРЫ ЗАВЯЗЫВАЮТСЯ В УЗЛЫ РЕЖЕ
Каждый хоть раз доставал из кармана запутанный провод. Та же проблема касается канатов и тканей, длинных молекул пластмасс и ДНК, упакованной в ядре клетки. Математики и физики давно её изучают, и опыты с верёвками, которые трясут во вращающихся коробках, показали: чем длиннее верёвка, тем сильнее она запутывается.
В этих опытах почти всегда использовались прямые нити. А ведь многие природные изогнуты даже в покое: усики растений, кудрявые волосы, коллагеновые волокна. Фани Дервени из Корнеллского университета и Федеральной политехнической школы Лозанны (EPFL) вместе с Хавьером Сабатером и Педро М. Рейсом из EPFL задались вопросом: что этот встроенный завиток делает с запутыванием?
Стержни в барабане
Команда отлила мягкие силиконовые стержни толщиной 3,2 миллиметра и длиной от 0,6 до 4,5 метра. Одни были прямыми. Другие формовали вокруг цилиндров, чтобы придать им естественный спиральный изгиб, с кривизной от 0,02 до 0,145 на миллиметр. Кривизна — это единица, делённая на радиус завитка: 0,02 на миллиметр означает витки 10 сантиметров в поперечнике, а 0,145 на миллиметр — витки меньше 1,5 сантиметра. Чем больше число, тем туже завиток. Каждый стержень, обсыпанный тальком для уменьшения трения, 20 минут крутили внутри цилиндра шириной 99 миллиметров, вращавшегося одновременно вокруг двух осей. Каждое условие повторяли 15 раз.
Затем измеряли два разных вида запутывания:
- Завязывание: стержень крутили со свободными концами, а затем растягивали оба конца в стороны. Если запутанность выдерживала натяжение, она считалась узлом.
- Заклинивание (locking): стержень крутили с закреплёнными концами, а затем мотор тянул один конец, упирая стержень в акриловую упорную пластину. Клубок затягивается об этот упор; и если стержень сопротивлялся вытягиванию, вместо того чтобы распуститься и выскользнуть, он считался заклинившим — с узлом или без.
Завиток, который развязывает
У прямых стержней вероятность завязаться неуклонно росла с длиной и достигала 100% при длине больше 3,5 метра, как и в прежних опытах с верёвками.
Туго завитые стержни с кривизной 0,11 на миллиметр — витки около 1,8 сантиметра в поперечнике — завязывались реже при любой длине — до 73% реже. Около 3,7 метра они завязывались даже реже, чем при меньшей длине, — возможно, потому что спираль застревает внутри цилиндра.
Влияние завитка непростое. Для стержней длиной 0,6 и 1,2 метра лёгкий изгиб, около 0,05 на миллиметр, сначала делал узлы более вероятными. Затем, при критической кривизне около 0,11 на миллиметр, узлы исчезали совсем: в опытах ни одного завязывания. Авторы говорят, что происхождение этого роста с последующим спадом пока непонятно.
Рентгеновские снимки, сделанные лишь для нескольких отобранных клубков, а не для всех опытов, показали разницу. Прямые стержни образовывали большие, сложные, беспорядочные клубки. Завитые давали более простые, чаще всего похожие на простой узел или узел «восьмёрка».
Заклиниванию всё равно
Заклинивание рассказало другую историю. Его вероятность росла с длиной стержня и почти не зависела от завитка. Из стержней длиной 2,3 метра заклинивало около 60% при любой кривизне; стержни длиной 0,6 метра ни разу не заклинило за 15 попыток. Снимки выявили три типа заклинивания: петли, обвившиеся вокруг самого стержня, тугие компактные узлы и беспорядочные скопления у самых длинных стержней.
Два запутывания — две причины
Авторы проводят чёткое различие. Завязывание зависит от общей формы стержня: завиток уменьшает пространство, которое он охватывает, и ограничивает пересечения его концов. Заклинивание зависит от локальных контактов и петель, навязанных теснотой. В принципе, то и другое можно было бы настраивать по отдельности при проектировании.
Они подчёркивают, что результаты относятся к одной системе — одна толщина стержня, один материал, один контейнер, одна скорость вращения — и что никакая теория их пока не объясняет. Они также осторожно предполагают, не утверждая этого, что похожие геометрические правила могут определять, как запутываются естественно изогнутые нити в биологии, например спиральные белки и сверхспирализованная ДНК. Чтобы это проверить, понадобятся модели, а не только барабан.