DIE PFADE, DIE SICH SELBST ZEICHNEN

Tritt vom Gehweg ab, um quer über das Gras abzukürzen, und du hinterlässt eine leichte Delle. Die nächste Person findet diese Linie ein wenig leichter begehbar, ebenso die danach. Mit der Zeit wird die Abkürzung zum Pfad. Die Stadtplanung nennt das einen Trampelpfad (desire path), ein Zeichen dafür, dass die gepflasterten Wege nicht dorthin führen, wo die Leute hinwollen. In den 1960er-Jahren nutzte die Michigan State University das gezielt: Sie erweiterte ihren Campus, ohne neue Gehwege anzulegen, ließ die Studierenden ihre eigenen Pfade in den Rasen treten und pflasterte diese erst später.

Tiere machen es genauso. Pfade verbinden die wichtigen Orte ihrer Streifgebiete und folgen saisonalen Wanderungen; weidendes Vieh gräbt sie in Hänge; ein einzelner Pfad kann von vielen Arten gemeinsam genutzt werden. Ein Pfadsystem ist eine Art Gedächtnis, das in der Landschaft gespeichert ist statt in einem Gehirn: Es fasst unzählige Wege zusammen, über Individuen, Generationen und sogar Arten hinweg, und jeder Neuankömmling kann es sofort nutzen.

Gehende, die planen

Frühere Modelle ließen die Gehenden meist zu dem hintreiben, was sie lokal anzieht – zertretenem Boden oder, bei Ameisen, Pheromonen. Doch viele Tiere, den Menschen eingeschlossen, kennen ihre Umgebung und planen, wohin sie gehen. Brendan Wallace und Andrew Berdahl von der University of Washington bauten ein Modell um diese Idee herum.

• Zehn Gehende bewegen sich durch eine quadratische Welt, jeweils auf dem günstigsten Weg zu einem Ziel, den sie berechnen können.
• Jeder Schritt senkt die Kosten des Bodens unter den Füßen ein wenig: Ein Pfad beginnt sich zu bilden.
• Ungenutzter Boden kehrt langsam in seinen ursprünglichen, kostspieligen Zustand zurück.
• Auf frischem Boden zu gehen kostet zwischen 1- und 65-mal so viel wie auf einem Pfad, vom Parkrasen bis zu Schnee oder dichter Vegetation.

Bäume, Ringe und Kreuze

Was entsteht, hängt davon ab, wohin die Gehenden wollen. Zwischen festen Punkten vereinigen und teilen sich Pfade, um sie alle zu verbinden. Um einen Ausgangspunkt herum verzweigen sie sich wie ein Baum. Beim Queren von einer Seite zur anderen verschmelzen verstreute gerade Spuren langsam zu einem Baum. Bei zufällig verstreuten Zielen erscheint ein zentraler Ring oder ein Kreuz, von dem Ausläufer nach außen reichen.

Die Ausdehnung des Netzes folgt einem einfachen Gleichgewicht: Jeder Schritt fügt Pfad hinzu, und der vorhandene Pfad verblasst mit gleichbleibender Rate. Zusammen legen sie ein Pfadbudget fest, die größte Menge an Pfad, die die Gehenden am Leben erhalten können. Je leichter Pfade entstehen und je langsamer sie verblassen, desto weitläufiger das Netz.

Ein effizienter Kompromiss

Eine Menge von Punkten mit dem kürzestmöglichen Netz zu verbinden, ist ein klassisches, notorisch schwieriges Problem: der Steinerbaum, den die Arbeit als NP-schwer bezeichnet. Wer plant, muss außerdem die Menge an gebautem Weg gegen die Dauer der Wege abwägen.

Das Team führte 128 Simulationen mit 32 Zielen durch und variierte, wie schnell Pfade entstehen. Jedes resultierende Netz lag auf einer einzigen Kurve, einer Effizienzgrenze: Keines konnte die Wege verkürzen, ohne mehr Pfad zu brauchen, oder mit weniger Pfad auskommen, ohne dass die Wege länger wurden. Niemand unter den Gehenden kümmert sich um das ganze Netz, und doch lösen sie gemeinsam den Kompromiss effizient. Und als dieselbe Konfiguration viele Male lief, wobei die Gehenden an verschiedenen Stellen starteten, entstanden manchmal mehrere verschiedene, stabile Netze – das Ergebnis steht nicht von vornherein fest.

Eine 40-Grad-Regel

Ist frischer Boden teuer, bleiben die Gehenden länger auf vorhandenen Pfaden, und Pfade treffen in Winkeln näher an 90 Grad aufeinander. Das Team leitet einen kritischen Winkel her, ab dem es sich lohnt, einen geraden Pfad zu verlassen und direkt auf das eigene Ziel zuzugehen; er hängt nur vom Verhältnis zwischen den Kosten frischen Bodens und den Kosten des Pfads ab. In den Simulationen folgen die in den Netzen gefundenen Winkel dieser Vorhersage eng.

Übertragen auf Menschen: Frühere Beobachtungen ergaben, dass zu Fuß Gehende eine neue Abkürzung austreten, wenn der gepflasterte Weg mindestens 30 % länger ist. Das entspricht einem Kostenverhältnis von 1,3, was einen kritischen Winkel von etwa 40 Grad ergibt. Trampelpfade sollten Gehwege daher in etwa 40 Grad verlassen und überall dort auftauchen, wo ein Gehweg um mehr als 40 Grad von der Richtung abweicht, in die die Leute wollen.

Pfade rückwärts lesen

Das Modell verändert auch, wie sich Pfade deuten lassen. Mehrere Studien fanden in offenen Gebieten weniger Tierpfade als in dichten Wäldern und schlossen daraus, dass Tiere offene Gebiete weniger nutzen. Das Modell bietet eine andere Erklärung: Kostspieliges Gelände begünstigt Pfade schlicht deshalb, weil die Gehenden mehr gewinnen, wenn sie sie wiederverwenden. Die Winkel der Pfade wiederum könnten verraten, wie viel Mühe Tiere für die Fortbewegung aufwenden.

Die beiden Forschenden nennen die Grenzen ihres bewusst minimalen Modells: Gehende mit perfektem Wissen, gleichförmiger Boden, eine einzige Art, keine Nahrung zu finden. Während Drohnen und Satelliten Pfadnetze in den verschiedensten Lebensräumen kartieren, hoffen sie, dass das Modell diesen Daten eine Theorie liefert, an der sie sich messen lassen – auf Campus-Geländen, in der Wildnis und in Städten gleichermaßen.