الممرات التي ترسم نفسها
انزل عن الرصيف لتختصر الطريق عبر العشب، فتترك انبعاجًا طفيفًا. ويجد الماشي التالي ذلك الخط أسهل قليلًا، وكذلك الذي يليه. ومع الوقت، يصير الطريق المختصر ممرًا. ويسمّيه مخططو المدن ممر الرغبة (desire path)، وهو علامة على أن الطرق المعبّدة لا توافق الوجهات التي يريد الناس بلوغها. وفي ستينيات القرن العشرين، استغلّت جامعة ولاية ميشيغان ذلك عن قصد: فوسّعت حرمها دون مدّ أرصفة جديدة، وتركت الطلاب يرسمون ممراتهم بأقدامهم في المرجة، ولم تعبّدها إلا لاحقًا.
والحيوانات تفعل الشيء نفسه. فالممرات تربط الأماكن المهمة في نطاقات عيشها وتتبع الهجرات الموسمية؛ والماشية الراعية تحفرها في سفوح التلال؛ وقد تتشارك أنواع كثيرة ممرًا واحدًا. ونظام الممرات نوع من الذاكرة المخزّنة في المشهد الطبيعي لا في دماغ: فهو يلخّص رحلات لا تُحصى، عبر الأفراد والأجيال بل والأنواع، ويستطيع أي وافد جديد استخدامه على الفور.
مشاة يخططون
كانت النماذج السابقة في الغالب تجعل المشاة ينجرفون نحو ما يجذبهم محليًا — الأرض المدوسة، أو الفيرومونات في حالة النمل. لكن حيوانات كثيرة، ومنها البشر، تعرف محيطها وتخطط لوجهتها. وقد بنى بريندان والاس (Brendan Wallace) وأندرو بيردال (Andrew Berdahl)، في جامعة واشنطن، نموذجًا حول هذه الفكرة.
- يتحرك عشرة مشاة في عالم مربع، ويتجه كل منهم إلى وجهة عبر أقل الطرق كلفة التي يستطيع حسابها.
- كل خطوة تخفض كلفة الأرض تحت القدمين قليلًا: فيبدأ ممر بالتشكّل.
- الأرض غير المستخدمة تعود ببطء إلى حالتها الأصلية المكلفة.
- السير على أرض بِكر تتراوح كلفته بين 1 و65 مرة قدرَ كلفة السير على الممر، من مرجة حديقة إلى الثلج أو النباتات الكثيفة.
أشجار وحلقات وصلبان
ما ينشأ يتوقف على وجهة المشاة. فبين نقاط ثابتة، تندمج الممرات وتتفرع لتربطها جميعًا. وحول قاعدة منزلية، تتفرع كالشجرة. وعند العبور من جانب إلى آخر، تلتحم مسارات مستقيمة متناثرة ببطء لتصير شجرة. ومع وجهات متناثرة عشوائيًا، تظهر في المركز حلقة أو صليب، تمتد منه محاليق إلى الخارج.
ويتبع امتداد الشبكة توازنًا بسيطًا: كل خطوة تضيف ممرًا، والممرات الموجودة تتلاشى بمعدل ثابت. ويحدّد الأمران معًا ميزانية الممرات (trail budget)، أي أقصى قدر من الممرات يستطيع المشاة إبقاءه حيًا. وكلما سهل تشكّل الممرات وأبطأ تلاشيها، ازدادت الشبكة اتساعًا وتشعّبًا.
مقايضة فعّالة
ربط مجموعة من النقاط بأقصر شبكة ممكنة مسألة كلاسيكية معروفة بصعوبتها: شجرة شتاينر (Steiner tree)، التي تصفها الورقة بأنها مسألة NP-صعبة (NP-hard). ويجب على المخطِّط أيضًا أن يوازن بين كمية الممرات المبنية والمدة التي تستغرقها الرحلات.
أجرى الفريق 128 محاكاة تضم كلٌّ منها 32 وجهة، مع تغيير سرعة تشكّل الممرات. ووقعت كل الشبكات الناتجة على منحنى واحد، هو حدّ الكفاءة: لم يكن بوسع أي منها تقصير الرحلات دون مزيد من الممرات، ولا استخدام ممرات أقل دون رحلات أطول. ولا يكترث أي ماشٍ بالشبكة ككل، ومع ذلك يحلّ المشاة معًا هذه المقايضة بكفاءة. وعند تشغيل الإعداد نفسه مرات عديدة، مع انطلاق المشاة من مواضع مختلفة، نتجت أحيانًا عدة شبكات متمايزة ومستقرة — فالنتيجة ليست مكتوبة مسبقًا.
قاعدة الـ40 درجة
حين تكون الأرض البكر مكلفة، يبقى المشاة على الممرات القائمة مدة أطول، وتلتقي الممرات بزوايا أقرب إلى 90 درجة. ويستنتج المؤلفون زاوية حرجة يصبح عندها من المجدي مغادرة ممر مستقيم والتوجه مباشرة إلى الهدف؛ وهي لا تعتمد إلا على النسبة بين كلفة الأرض البكر وكلفة الممر. وفي عمليات المحاكاة، تتبع الزوايا الموجودة في الشبكات هذا التنبؤ عن كثب.
لنطبّقها على البشر. وجدت ملاحظات سابقة أن المشاة يشقّون طريقًا مختصرًا جديدًا حين يكون الممر المعبّد أطول بنسبة 30% على الأقل. وهذه نسبة كلفة قدرها 1.3، تعطي زاوية حرجة تبلغ نحو 40 درجة. لذا ينبغي أن تغادر ممرات الرغبة الأرصفة بزاوية تقارب 40 درجة، وأن تظهر حيثما ينحرف رصيف بأكثر من 40 درجة عن الاتجاه الذي يقصده الناس.
قراءة الممرات بالعكس
ويغيّر النموذج أيضًا طريقة قراءة الممرات. فقد وجدت دراسات عدة ممرات حيوانية في المناطق المفتوحة أقل منها في الغابات الكثيفة، واستنتجت أن الحيوانات تستخدم المناطق المفتوحة أقل. ويقدّم النموذج تفسيرًا آخر: فالتضاريس المكلفة تحابي الممرات ببساطة، لأن المشاة يكسبون أكثر بإعادة استخدامها. أما زوايا الممرات، فقد تكشف بدورها مقدار الجهد الذي تبذله الحيوانات في التنقل.
ويسرد المؤلفون حدود نموذجهم البسيط عن قصد: مشاة بمعرفة تامة، وأرض متجانسة، ونوع واحد، ولا طعام يُبحث عنه. ومع رسم الطائرات المسيّرة والأقمار الاصطناعية خرائطَ شبكات الممرات عبر الموائل، يأملون أن يمنح النموذج تلك البيانات نظريةً تُختبر في ضوئها — في الحرم الجامعية وفي البرية وفي المدن على حد سواء.