தம்மைத் தாமே வரைந்துகொள்ளும் ஒற்றையடிப் பாதைகள்

நடைபாதையிலிருந்து இறங்கிப் புல்வெளியின் குறுக்கே சென்றால், ஒரு சிறு அழுத்தத் தடத்தை விட்டுச் செல்கிறீர்கள். அடுத்து நடப்பவருக்கு அந்தக் கோடு சற்று எளிதாக இருக்கிறது, அதற்கு அடுத்தவருக்கும் அப்படியே. காலப்போக்கில், அந்தக் குறுக்குவழி ஓர் ஒற்றையடிப் பாதையாகிறது. நகரத் திட்டமிடுநர்கள் இதை விருப்பப் பாதை (desire path) என்கிறார்கள்: கல் பதித்த வழிகள், மக்கள் செல்ல விரும்பும் இடங்களுடன் பொருந்தவில்லை என்பதற்கான அறிகுறி இது. 1960-களில், Michigan State பல்கலைக்கழகம் இதை வேண்டுமென்றே பயன்படுத்தியது: புதிய நடைபாதைகள் அமைக்காமலேயே தன் வளாகத்தை விரிவுபடுத்தி, மாணவர்கள் புல்வெளியில் தங்கள் சொந்தப் பாதைகளைத் தேய்த்து உருவாக்க விட்டு, பின்னரே அவற்றுக்குக் கல் பதித்தது.

விலங்குகளும் இதையே செய்கின்றன. ஒற்றையடிப் பாதைகள் அவற்றின் வாழிட எல்லைகளின் (home ranges) முக்கியமான இடங்களை இணைக்கின்றன, பருவகால இடப்பெயர்வுகளைப் பின்தொடர்கின்றன; மேயும் கால்நடைகள் அவற்றை மலைச்சரிவுகளில் செதுக்குகின்றன; ஒரே பாதையைப் பல உயிரினங்கள் பகிர்ந்துகொள்ளக்கூடும். ஒரு பாதை அமைப்பு (trail system) என்பது மூளையில் அல்லாமல் நிலப்பரப்பில் சேமிக்கப்பட்ட ஒருவகை நினைவு: தனிநபர்கள், தலைமுறைகள், ஏன் உயிரினங்களையும் கடந்து நிகழ்ந்த எண்ணற்ற பயணங்களை அது சுருக்கித் தருகிறது; புதிதாக வரும் எவரும் அதை உடனே பயன்படுத்தலாம்.

திட்டமிடும் நடப்பவர்கள்

முந்தைய மாதிரிகளில், நடப்பவர்கள் பெரும்பாலும் தம் அருகில் தம்மை ஈர்ப்பவற்றை நோக்கி — மிதிபட்ட நிலம், அல்லது எறும்புகளுக்கு பெரோமோன்கள் — மெல்ல நகர்ந்தனர். ஆனால் மனிதர்கள் உட்படப் பல விலங்குகள் தம் சுற்றுப்புறத்தை அறிந்திருக்கின்றன, தாம் செல்லும் இடத்தைத் திட்டமிடுகின்றன. வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தைச் (University of Washington) சேர்ந்த Brendan Wallace, Andrew Berdahl ஆகியோர் அந்தக் கருத்தை மையமாகக் கொண்டு ஒரு மாதிரியை உருவாக்கினர்.

• பத்து நடப்பவர்கள் ஒரு சதுர உலகில் நகர்கின்றனர்; ஒவ்வொருவரும் தம்மால் கணக்கிட முடிந்த செலவு குறைந்த வழியில் ஓர் இலக்கை நோக்கிச் செல்கின்றனர்.
• ஒவ்வோர் அடியும் காலடியில் உள்ள நிலத்தின் செலவைச் சிறிது குறைக்கிறது: ஒரு பாதை உருவாகத் தொடங்குகிறது.
• பயன்படுத்தப்படாத நிலம் மெல்லத் தன் தொடக்க, செலவு மிகுந்த நிலைக்குத் திரும்புகிறது.
• புதிய நிலத்தில் நடப்பதன் செலவு, பாதையில் நடப்பதன் செலவின் 1 முதல் 65 மடங்கு வரை ஆகிறது — பூங்காப் புல்வெளி முதல் பனி அல்லது அடர்ந்த தாவரங்கள் வரை.

மரங்கள், வளையங்கள், சிலுவைகள்

என்ன உருவாகிறது என்பது, நடப்பவர்கள் எங்கே செல்கிறார்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. நிலையான புள்ளிகளுக்கு இடையே, பாதைகள் இணைந்தும் பிரிந்தும் அவை அனைத்தையும் இணைக்கின்றன. ஒரு தாயகத் தளத்தைச் (home base) சுற்றி, அவை ஒரு மரம் போலக் கிளைக்கின்றன. ஒரு பக்கத்திலிருந்து மறுபக்கத்துக்குக் கடக்கும்போது, சிதறிய நேர்த்தடங்கள் மெல்ல இணைந்து ஒரு மரமாகின்றன. இலக்குகள் தற்செயலாகச் சிதறியிருக்கும்போது, மையத்தில் ஒரு வளையம் அல்லது சிலுவை தோன்றுகிறது; அதிலிருந்து மெல்லிய கிளைகள் வெளிநோக்கி நீள்கின்றன.

வலையமைப்பின் பரப்பு ஓர் எளிய சமநிலையைப் பின்பற்றுகிறது: ஒவ்வோர் அடியும் பாதையைக் கூட்டுகிறது, ஏற்கெனவே உள்ள பாதை ஒரு நிலையான வீதத்தில் மங்குகிறது. இவை இரண்டும் சேர்ந்து ஒரு பாதை வரவுசெலவை (trail budget) நிர்ணயிக்கின்றன: நடப்பவர்கள் உயிர்ப்புடன் வைத்திருக்கக்கூடிய அதிகபட்சப் பாதை அளவு அது. பாதை எவ்வளவு எளிதாக உருவாகிறதோ, எவ்வளவு மெதுவாக மங்குகிறதோ, அவ்வளவு பரந்து விரிகிறது வலையமைப்பு.

திறமையான ஒரு சமரசம்

ஒரு புள்ளித் தொகுப்பை மிகக் குறுகிய வலையமைப்பால் இணைப்பது, கடினமானது எனப் பெயர்பெற்ற ஒரு பாரம்பரியக் கணக்கு: Steiner மரம் (Steiner tree); ஆய்வுக்கட்டுரை இதை NP-கடினமானது (NP-hard) என்று விவரிக்கிறது. ஒரு திட்டமிடுநர், கட்டப்படும் பாதையின் அளவையும் பயணங்களுக்கு ஆகும் நேரத்தையும் சமன்செய்யவும் வேண்டும்.

பாதை உருவாகும் வேகத்தை மாற்றியமைத்து, 32 இலக்குகளுடன் குழு 128 உருவகப்படுத்தல்களை (simulations) இயக்கியது. விளைந்த ஒவ்வொரு வலையமைப்பும் ஒரே வளைவில், ஒரு திறன் எல்லைக்கோட்டில் (efficiency frontier), அமைந்தது: கூடுதல் பாதை இல்லாமல் எதுவும் பயணங்களைச் சுருக்க முடியவில்லை; நீண்ட பயணங்கள் இல்லாமல் எதுவும் குறைவான பாதையைப் பயன்படுத்த முடியவில்லை. எந்த நடப்பவரும் முழு வலையமைப்பைப் பற்றிக் கவலைப்படுவதில்லை; ஆனாலும் ஒன்றாகச் சேர்ந்து அவர்கள் அந்தச் சமரசத்தைத் திறமையாகத் தீர்க்கிறார்கள். மேலும், நடப்பவர்கள் வெவ்வேறு இடங்களிலிருந்து தொடங்க, அதே அமைப்பைப் பலமுறை இயக்கியபோது, சில நேரங்களில் பல தனித்துவமான, நிலையான வலையமைப்புகள் உருவாயின — விளைவு முன்கூட்டியே எழுதப்பட்டது அல்ல.

40 பாகை விதி

புதிய நிலம் செலவு மிகுந்ததாக இருக்கும்போது, நடப்பவர்கள் ஏற்கெனவே உள்ள பாதைகளில் நீண்ட நேரம் தங்குகிறார்கள்; பாதைகள் 90 பாகைக்கு நெருக்கமான கோணங்களில் சந்திக்கின்றன. ஒரு நேரான பாதையை விட்டு விலகித் தம் இலக்கை நோக்கி நேராகச் செல்வது பலனளிக்கத் தொடங்கும் ஒரு மாறுநிலைக் கோணத்தை (critical angle) ஆசிரியர்கள் வருவிக்கிறார்கள்; அது புதிய நிலத்தின் செலவுக்கும் பாதையின் செலவுக்கும் இடையிலான விகிதத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. உருவகப்படுத்தல்களில், வலையமைப்புகளில் காணப்படும் கோணங்கள் இந்த முன்கணிப்பை நெருக்கமாகப் பின்தொடர்கின்றன.

இதை மனிதர்களுக்குப் பொருத்திப் பாருங்கள். கல் பதித்த பாதை குறைந்தது 30% அதிக நீளமாக இருக்கும்போது பாதசாரிகள் புதிய குறுக்குவழியை உருவாக்குகிறார்கள் என்று முந்தைய அவதானிப்புகள் கண்டறிந்தன. அது 1.3 என்ற செலவு விகிதம்; அது சுமார் 40 பாகை மாறுநிலைக் கோணத்தைத் தருகிறது. எனவே விருப்பப் பாதைகள் நடைபாதைகளிலிருந்து சுமார் 40 பாகையில் விலக வேண்டும்; மக்கள் செல்லும் திசையிலிருந்து 40 பாகைக்கு மேல் விலகி ஒரு நடைபாதை செல்லும் இடங்களிலெல்லாம் அவை தோன்ற வேண்டும்.

பாதைகளைப் பின்னோக்கிப் படித்தல்

பாதைகளை எப்படிப் படிக்கலாம் என்பதையும் இந்த மாதிரி மாற்றுகிறது. அடர்ந்த காடுகளைவிடத் திறந்த பகுதிகளில் விலங்குப் பாதைகள் குறைவாக இருப்பதைப் பல ஆய்வுகள் கண்டறிந்து, விலங்குகள் திறந்த பகுதிகளைக் குறைவாகப் பயன்படுத்துகின்றன என்று முடிவு செய்தன. மாதிரி இன்னொரு விளக்கத்தை முன்வைக்கிறது: செலவு மிகுந்த நிலப்பரப்பு இயல்பாகவே பாதைகளுக்குச் சாதகமாக இருக்கிறது, ஏனெனில் அவற்றை மீண்டும் பயன்படுத்துவதால் நடப்பவர்கள் அதிகம் பெறுகிறார்கள். பாதைகளின் கோணங்கள், தம் பங்குக்கு, விலங்குகள் நகர்வதற்கு எவ்வளவு முயற்சி செலவிடுகின்றன என்பதை வெளிப்படுத்தக்கூடும்.

வேண்டுமென்றே மிக எளிமையாக வைக்கப்பட்ட தங்கள் மாதிரியின் வரம்புகளை ஆசிரியர்கள் பட்டியலிடுகிறார்கள்: முழுமையான அறிவுடைய நடப்பவர்கள், சீரான நிலம், ஒரே ஓர் உயிரினம், தேடிக் கண்டடைய உணவு இல்லை. ட்ரோன்களும் செயற்கைக்கோள்களும் பல்வேறு வாழிடங்களில் பாதை வலையமைப்புகளை வரைபடமாக்கி வரும் நிலையில், அந்தத் தரவுகளைச் சோதித்துப் பார்க்க ஒரு கோட்பாட்டை இது தரும் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள் — வளாகங்களிலும், காட்டுப்புறங்களிலும், நகரங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக.