KENDİ KENDİNİ ÇİZEN PATİKALAR

Çimenliğin üzerinden kestirmek için kaldırımdan çıkın, hafif bir çukur bırakırsınız. Sonraki yürüyüşçü o çizgiyi biraz daha kolay bulur, ondan sonraki de. Zamanla kestirme bir patikaya dönüşür. Şehir plancıları buna arzu yolu (desire path) der: döşeli güzergâhların insanların gitmek istediği yerlerle örtüşmediğinin bir işareti. 1960’larda Michigan Eyalet Üniversitesi bunu bilerek kullandı: kampüsünü yeni kaldırımlar döşemeden genişletti, öğrencilerin kendi yollarını çimenlikte aşındırarak açmasına izin verdi ve bu yolları ancak sonradan döşedi.

Hayvanlar da aynısını yapar. Patikalar, yaşam alanlarının önemli yerlerini birbirine bağlar ve mevsimlik göçleri izler; otlayan çiftlik hayvanları onları yamaçlara oyar; tek bir patikayı birçok tür paylaşabilir. Bir patika sistemi, beyinde değil arazide saklanan bir tür bellektir: bireyler, kuşaklar, hatta türler boyunca sayısız yolculuğu özetler ve her yeni gelen onu hemen kullanabilir.

Plan yapan yürüyüşçüler

Önceki modellerde yürüyüşçüler çoğunlukla yerel olarak kendilerini çeken şeye doğru sürüklenirdi — çiğnenmiş zemine ya da karıncalar söz konusu olduğunda feromonlara. Oysa insanlar da dahil pek çok hayvan çevresini tanır ve nereye gideceğini planlar. Washington Üniversitesi’nden Brendan Wallace ve Andrew Berdahl bu fikir üzerine bir model kurdu.

• On yürüyüşçü kare bir dünyada hareket ediyor; her biri, hesaplayabildiği en ucuz rota boyunca bir hedefe gidiyor.
• Her adım, ayak altındaki zeminin maliyetini biraz düşürüyor: bir patika oluşmaya başlıyor.
• Kullanılmayan zemin yavaş yavaş başlangıçtaki, maliyetli hâline dönüyor.
• Taze zeminde yürümek, patikada yürümenin 1 ila 65 katı maliyetli: bir park çimenliğinden kara ya da sık bitki örtüsüne kadar.

Ağaçlar, halkalar ve haçlar

Ortaya çıkan şey, yürüyüşçülerin nereye gittiğine bağlı. Sabit noktalar arasında patikalar, hepsini birbirine bağlamak için birleşip ayrılır. Bir ana üssün çevresinde ağaç gibi dallanırlar. Bir kenardan öbür kenara geçerken, dağınık düz izler yavaş yavaş kaynaşarak bir ağaca dönüşür. Hedefler rastgele dağılmışsa, merkezde dışarıya uzanan kollarıyla bir halka ya da haç belirir.

Ağın yayılımı basit bir dengeye uyar: her adım patika ekler, var olan patika ise sabit bir hızla silinir. İkisi birlikte bir patika bütçesi belirler: yürüyüşçülerin canlı tutabileceği en fazla patika. Patika ne kadar kolay oluşur ve ne kadar yavaş silinirse, ağ o kadar geniş bir alana yayılır.

Verimli bir ödünleşim

Bir nokta kümesini mümkün olan en kısa ağla birbirine bağlamak, klasik ve zorluğuyla ünlü bir problemdir: makalenin NP-zor olarak nitelediği Steiner ağacı. Bir plancının ayrıca inşa edilen yol miktarını yolculukların ne kadar sürdüğüyle dengelemesi gerekir.

Ekip, patikanın ne kadar hızlı oluştuğunu değiştirerek 32 hedefli 128 simülasyon çalıştırdı. Ortaya çıkan her ağ tek bir eğrinin, bir verimlilik sınırının üzerine düştü: hiçbiri daha fazla patika olmadan yolculukları kısaltamıyor, yolculukları uzatmadan da daha az patika kullanamıyordu. Hiçbir yürüyüşçü ağın bütününü umursamaz, yine de birlikte bu ödünleşimi verimli biçimde çözerler. Üstelik aynı düzeneği, yürüyüşçüler farklı noktalardan başlayarak defalarca çalıştırmak bazen birbirinden farklı birkaç kararlı ağ üretti — sonuç önceden yazılı değil.

40 derece kuralı

Taze zemin pahalı olduğunda yürüyüşçüler var olan patikalarda daha uzun kalır ve patikalar 90 dereceye daha yakın açılarla buluşur. Yazarlar, düz bir patikadan ayrılıp doğrudan hedefe yönelmenin kârlı hâle geldiği bir kritik açı türetiyor; bu açı yalnızca taze zeminin maliyeti ile patikanın maliyeti arasındaki orana bağlı. Simülasyonlarda, ağlarda bulunan açılar bu öngörüyü yakından izliyor.

Bunu insanlara uygulayalım. Daha önceki gözlemler, yayaların döşeli yol en az %30 daha uzun olduğunda yeni bir kestirme açtığını ortaya koymuştu. Bu, 1,3’lük bir maliyet oranı demek; bu da yaklaşık 40 derecelik bir kritik açı verir. Dolayısıyla arzu yolları kaldırımlardan 40 derece civarında ayrılmalı ve bir kaldırımın, insanların yöneldiği yönden 40 dereceden fazla saptığı her yerde belirmeli.

Patikaları tersinden okumak

Model, patikaların nasıl okunabileceğini de değiştiriyor. Birkaç çalışma, açık alanlarda sık ormanlardakinden daha az hayvan patikası bulmuş ve hayvanların açık alanları daha az kullandığı sonucuna varmıştı. Model başka bir açıklama sunuyor: maliyetli arazi patikaları doğrudan kayırır, çünkü yürüyüşçüler onları yeniden kullanarak daha çok kazanır. Patikaların açıları da, hayvanların hareket etmek için ne kadar çaba harcadığını ortaya koyabilir.

Yazarlar, bilerek en yalın hâlde tuttukları modellerinin sınırlarını sıralıyor: kusursuz bilgiye sahip yürüyüşçüler, tekdüze zemin, tek bir tür, bulunacak yiyecek yok. İnsansız hava araçları ve uydular farklı yaşam alanlarındaki patika ağlarını haritaladıkça, modelin bu verilere sınanabilecekleri bir kuram sağlamasını umuyorlar — kampüslerde, doğada ve şehirlerde.