తమంతట తామే గీసుకునే కాలిదారులు

గడ్డి మీదుగా అడ్డంగా వెళ్లడానికి ఫుట్‌పాత్ దిగితే, మీరు ఒక చిన్న గుంటను వదులుతారు. తర్వాతి బాటసారికి ఆ గీత కొంచెం సులభంగా అనిపిస్తుంది, ఆ తర్వాతి వారికీ అంతే. కాలక్రమేణా, ఆ అడ్డదారి ఒక కాలిదారి అవుతుంది. నగర ప్రణాళికాకర్తలు దాన్ని కోరిక దారి (desire path) అంటారు: పక్కా దారులు ప్రజలు వెళ్లాలనుకునే చోట్లకు సరిపోలడం లేదనడానికి ఇది ఒక సంకేతం. 1960లలో, మిషిగన్ స్టేట్ యూనివర్సిటీ దీన్ని ఉద్దేశపూర్వకంగా వాడుకుంది: కొత్త ఫుట్‌పాత్‌లు వేయకుండానే తన క్యాంపస్‌ను విస్తరించింది, విద్యార్థులు పచ్చికలో తమ సొంత దారులను అరగదీసేలా వదిలేసింది, ఆ తర్వాతే వాటిని పక్కాగా వేసింది.

జంతువులూ అలాగే చేస్తాయి. కాలిదారులు వాటి నివాస పరిధుల్లోని ముఖ్యమైన ప్రదేశాలను కలుపుతాయి, కాలానుగుణ వలసలను అనుసరిస్తాయి; మేసే పశువులు వాటిని కొండవాలుల్లో చెక్కుతాయి; ఒకే కాలిదారిని అనేక జాతులు పంచుకోవచ్చు. కాలిదారుల వ్యవస్థ అంటే మెదడులో కాకుండా భూభాగంలో నిల్వ ఉండే ఒక రకమైన జ్ఞాపకశక్తి: వ్యక్తులు, తరాలు, జాతుల అంతటా కూడా జరిగిన లెక్కలేనన్ని ప్రయాణాలను అది సంక్షిప్తంగా పొందుపరుస్తుంది, కొత్తగా వచ్చిన ఎవరైనా దాన్ని వెంటనే వాడుకోవచ్చు.

ప్రణాళిక వేసుకునే బాటసారులు

పూర్వపు నమూనాలలో ఎక్కువగా, బాటసారులు స్థానికంగా తమను ఆకర్షించే దాని వైపు కదిలేవారు — తొక్కిన నేల, లేదా చీమల విషయంలో ఫెరోమోన్‌లు. కానీ మనుషులతో సహా అనేక జంతువులకు తమ పరిసరాలు తెలుసు, అవి ఎక్కడికి వెళ్లాలో ప్రణాళిక వేసుకుంటాయి. యూనివర్సిటీ ఆఫ్ వాషింగ్టన్‌కు చెందిన బ్రెండన్ వాలెస్ (Brendan Wallace), ఆండ్రూ బెర్డాల్ (Andrew Berdahl) ఆ ఆలోచన చుట్టూ ఒక నమూనాను నిర్మించారు.

• పది మంది బాటసారులు ఒక చతురస్రాకార ప్రపంచంలో కదులుతారు, ప్రతి ఒక్కరూ తాము లెక్కించగల అత్యంత చౌకైన మార్గం వెంట ఒక గమ్యం వైపు వెళ్తారు.
• ప్రతి అడుగు, కాళ్ల కింద ఉన్న నేల ఖర్చును కొద్దిగా తగ్గిస్తుంది: ఒక కాలిదారి ఏర్పడటం మొదలవుతుంది.
• వాడని నేల నెమ్మదిగా తన అసలు, ఖరీదైన స్థితికి తిరిగి వస్తుంది.
• కొత్త నేలపై నడవడానికి, కాలిదారిపై నడవడానికి అయ్యే ఖర్చుకు 1 నుంచి 65 రెట్ల ఖర్చవుతుంది — పార్కులోని పచ్చిక నుంచి మంచు లేదా దట్టమైన వృక్షసంపద వరకు.

చెట్లు, వలయాలు, క్రాస్‌లు

ఏమి ఆవిర్భవిస్తుందనేది బాటసారులు ఎక్కడికి వెళ్తున్నారనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. స్థిర బిందువుల మధ్య, కాలిదారులు అన్నింటినీ కలపడానికి కలిసిపోతాయి, చీలిపోతాయి. ఒక స్థావరం చుట్టూ, అవి చెట్టులా కొమ్మలుగా విస్తరిస్తాయి. ఒక వైపు నుంచి మరో వైపుకు దాటేటప్పుడు, చెల్లాచెదురుగా ఉన్న నిటారు దారులు నెమ్మదిగా కలిసిపోయి ఒక చెట్టుగా మారతాయి. గమ్యాలు యాదృచ్ఛికంగా చెల్లాచెదురుగా ఉంటే, మధ్యలో ఒక వలయం లేదా క్రాస్ కనిపిస్తుంది, దాని నుంచి తీగల్లాంటి కొనలు బయటకు విస్తరిస్తాయి.

నెట్‌వర్క్ విస్తీర్ణం ఒక సరళమైన సమతుల్యాన్ని అనుసరిస్తుంది: ప్రతి అడుగు కాలిదారిని జోడిస్తుంది, ఇప్పటికే ఉన్న కాలిదారి స్థిరమైన రేటుతో మసకబారుతుంది. ఈ రెండూ కలిసి ఒక కాలిదారి బడ్జెట్‌ను నిర్ణయిస్తాయి: బాటసారులు సజీవంగా ఉంచగలిగే గరిష్ఠ కాలిదారి. కాలిదారి ఎంత సులభంగా ఏర్పడితే, ఎంత నెమ్మదిగా మసకబారితే, నెట్‌వర్క్ అంత విస్తారంగా వ్యాపిస్తుంది.

సమర్థవంతమైన ఒక రాజీ

ఒక బిందువుల సమితిని సాధ్యమైనంత చిన్న నెట్‌వర్క్‌తో కలపడం ఒక సంప్రదాయ, కష్టమైనదిగా పేరుపొందిన సమస్య: స్టైనర్ వృక్షం (Steiner tree); పరిశోధనా పత్రం దాన్ని NP-hard అని వర్ణిస్తుంది. ఒక ప్రణాళికాకర్త, నిర్మించే దారి పరిమాణానికి, ప్రయాణాలకు పట్టే సమయానికి మధ్య రాజీ కూడా కుదుర్చుకోవాలి.

బృందం 32 గమ్యాలతో 128 అనుకరణలను నడిపింది, కాలిదారి ఎంత వేగంగా ఏర్పడుతుందో మారుస్తూ. ఫలితంగా వచ్చిన ప్రతి నెట్‌వర్క్ ఒకే వక్రంపై పడింది, అది ఒక సామర్థ్య సరిహద్దు (efficiency frontier): ఏదీ ఎక్కువ కాలిదారి లేకుండా ప్రయాణాలను తగ్గించలేకపోయింది, లేదా ప్రయాణాలు పొడవు కాకుండా తక్కువ కాలిదారిని వాడలేకపోయింది. ఏ బాటసారీ మొత్తం నెట్‌వర్క్ గురించి పట్టించుకోరు, అయినా అందరూ కలిసి ఆ రాజీని సమర్థవంతంగా పరిష్కరిస్తారు. అదే అమరికను, బాటసారులు వేర్వేరు చోట్ల నుంచి మొదలయ్యేలా అనేకసార్లు నడిపితే, కొన్నిసార్లు అనేక విభిన్నమైన, స్థిరమైన నెట్‌వర్క్‌లు ఏర్పడ్డాయి — ఫలితం ముందే రాసిపెట్టి లేదు.

40 డిగ్రీల నియమం

కొత్త నేల ఖరీదైనప్పుడు, బాటసారులు ఇప్పటికే ఉన్న కాలిదారులపై ఎక్కువ సేపు ఉంటారు, కాలిదారులు 90 డిగ్రీలకు దగ్గరగా ఉండే కోణాల్లో కలుస్తాయి. ఒక నిటారు కాలిదారిని వదిలి నేరుగా తన గమ్యం వైపు వెళ్లడం లాభదాయకమయ్యే ఒక కీలక కోణాన్ని రచయితలు గణితపరంగా రాబట్టారు; అది కొత్త నేల ఖర్చుకు, కాలిదారి ఖర్చుకు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తిపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది. అనుకరణలలో, నెట్‌వర్క్‌లలో కనిపించిన కోణాలు ఈ అంచనాను దగ్గరగా అనుసరిస్తాయి.

దీన్ని మనుషులకు వర్తింపజేద్దాం. పక్కా దారి కనీసం 30% పొడవుగా ఉన్నప్పుడు పాదచారులు కొత్త అడ్డదారిని ఏర్పరుస్తారని పూర్వపు పరిశీలనలు కనుగొన్నాయి. అది 1.3 ఖర్చు నిష్పత్తి, దీని నుంచి దాదాపు 40 డిగ్రీల కీలక కోణం వస్తుంది. కాబట్టి కోరిక దారులు దాదాపు 40 డిగ్రీల కోణంలో ఫుట్‌పాత్‌ల నుంచి విడిపోవాలి, ప్రజలు వెళ్తున్న దిశ నుంచి ఫుట్‌పాత్ 40 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా మళ్లిన ప్రతి చోటా కనిపించాలి.

కాలిదారులను వెనక్కి చదవడం

ఈ నమూనా కాలిదారులను చదివే విధానాన్ని కూడా మారుస్తుంది. దట్టమైన అడవుల కంటే బహిరంగ ప్రాంతాల్లో తక్కువ జంతు కాలిదారులు ఉన్నాయని అనేక అధ్యయనాలు కనుగొని, జంతువులు బహిరంగ ప్రాంతాలను తక్కువగా వాడుతాయని నిర్ధారించాయి. నమూనా మరో వివరణను అందిస్తుంది: ఖరీదైన భూభాగం కాలిదారులకే అనుకూలిస్తుంది, ఎందుకంటే వాటిని మళ్లీ వాడటం ద్వారా బాటసారులు ఎక్కువ లాభపడతారు. ఇక కాలిదారుల కోణాలు, జంతువులు కదలడానికి ఎంత శ్రమ వెచ్చిస్తాయో వెల్లడించగలవు.

రచయితలు, ఉద్దేశపూర్వకంగా కనీస స్థాయిలో ఉంచిన తమ నమూనా పరిమితులను జాబితా చేశారు: సంపూర్ణ జ్ఞానం ఉన్న బాటసారులు, ఏకరీతి నేల, ఒకే జాతి, వెతకడానికి ఆహారం లేకపోవడం. డ్రోన్లు, ఉపగ్రహాలు వివిధ ఆవాసాలలో కాలిదారుల నెట్‌వర్క్‌లను పటాలుగా గీస్తున్న కొద్దీ, ఆ డేటాను పరీక్షించడానికి ఈ నమూనా ఒక సిద్ధాంతాన్ని అందిస్తుందని వారు ఆశిస్తున్నారు — క్యాంపస్‌లలో, అడవిలో, నగరాల్లో ఒకేలా.