AS TRILHAS QUE SE DESENHAM SOZINHAS

Saia da calçada para cortar caminho pela grama e você deixa uma leve marca. O caminhante seguinte acha essa linha um pouco mais fácil, e o próximo também. Com o tempo, o atalho vira uma trilha. Os urbanistas chamam isso de caminho do desejo (desire path), sinal de que as rotas pavimentadas não correspondem aos lugares aonde as pessoas querem ir. Nos anos 1960, a Universidade Estadual de Michigan usou isso de propósito: ampliou seu campus sem construir novas calçadas, deixou os estudantes abrirem seus próprios caminhos no gramado com os pés e só depois os pavimentou.

Os animais fazem o mesmo. As trilhas ligam os lugares importantes de suas áreas de vida e acompanham as migrações sazonais; o gado que pasta as escava nas encostas; uma única trilha pode ser compartilhada por muitas espécies. Um sistema de trilhas é uma espécie de memória guardada na paisagem, e não num cérebro: ele resume inúmeros trajetos, entre indivíduos, gerações e até espécies, e qualquer recém-chegado pode usá-lo de imediato.

Caminhantes que planejam

Os modelos anteriores faziam sobretudo os caminhantes derivarem em direção ao que os atrai localmente — terreno pisoteado, ou feromônios no caso das formigas. Mas muitos animais, incluindo os humanos, conhecem seus arredores e planejam aonde vão. Brendan Wallace e Andrew Berdahl, da Universidade de Washington, construíram um modelo em torno dessa ideia.

• Dez caminhantes se deslocam por um mundo quadrado, cada um rumo a um destino pela rota mais barata que consegue calcular.
• Cada passo reduz um pouco o custo do terreno pisado: uma trilha começa a se formar.
• O terreno não usado volta lentamente ao seu estado original, custoso.
• Andar em terreno virgem custa entre 1 e 65 vezes o que custa andar na trilha, de um gramado de parque à neve ou à vegetação densa.

Árvores, anéis e cruzes

O que emerge depende de para onde os caminhantes vão. Entre pontos fixos, as trilhas se fundem e se separam para ligar todos eles. Em torno de uma base de origem, elas se ramificam como uma árvore. Na travessia de um lado ao outro, trilhas retas dispersas se fundem aos poucos numa árvore. Com destinos espalhados ao acaso, aparece um anel ou uma cruz central, com gavinhas que se estendem para fora.

A extensão da rede segue um equilíbrio simples: cada passo acrescenta trilha, e a trilha existente se apaga a uma taxa constante. Juntos, os dois definem um orçamento de trilha, o máximo de trilha que os caminhantes conseguem manter viva. Quanto mais fácil a trilha se forma e mais devagar ela se apaga, mais espalhada é a rede.

Um compromisso eficiente

Ligar um conjunto de pontos com a menor rede possível é um problema clássico e notoriamente difícil: a árvore de Steiner, que o artigo descreve como NP-difícil. Um planejador também precisa pesar a quantidade de caminho construído contra a duração dos trajetos.

A equipe rodou 128 simulações com 32 destinos, variando a rapidez com que a trilha se forma. Todas as redes resultantes caíram numa única curva, uma fronteira de eficiência: nenhuma conseguia encurtar os trajetos sem mais trilha, nem usar menos trilha sem trajetos mais longos. Nenhum caminhante se importa com a rede como um todo, mas juntos eles resolvem esse compromisso de forma eficiente. E rodar a mesma configuração muitas vezes, com caminhantes partindo de pontos diferentes, às vezes produziu várias redes distintas e estáveis — o resultado não está escrito de antemão.

Uma regra dos 40 graus

Quando o terreno virgem é caro, os caminhantes ficam mais tempo nas trilhas existentes, e as trilhas se encontram em ângulos mais próximos de 90 graus. Os autores deduzem um ângulo crítico em que vale a pena deixar uma trilha reta e seguir direto para o destino; ele depende apenas da razão entre o custo do terreno virgem e o custo da trilha. Nas simulações, os ângulos encontrados nas redes acompanham de perto essa previsão.

Aplique isso às pessoas. Observações anteriores mostraram que os pedestres abrem um novo atalho quando o caminho pavimentado é pelo menos 30% mais longo. Isso corresponde a uma razão de custos de 1,3, o que dá um ângulo crítico de cerca de 40 graus. Os caminhos do desejo deveriam, portanto, deixar as calçadas a cerca de 40 graus e aparecer onde quer que uma calçada se afaste mais de 40 graus da direção que as pessoas seguem.

Ler as trilhas ao contrário

O modelo também muda a forma como as trilhas podem ser lidas. Vários estudos encontraram menos trilhas de animais em áreas abertas do que em matas densas e concluíram que os animais usam menos as áreas abertas. O modelo oferece outra explicação: um terreno custoso simplesmente favorece as trilhas, porque os caminhantes ganham mais ao reutilizá-las. Os ângulos das trilhas, por sua vez, poderiam revelar quanto esforço os animais gastam para se deslocar.

Os autores listam os limites do seu modelo deliberadamente mínimo: caminhantes com conhecimento perfeito, terreno uniforme, uma única espécie, nenhum alimento a encontrar. À medida que drones e satélites mapeiam redes de trilhas em diversos habitats, eles esperam que o modelo dê a esses dados uma teoria com a qual possam ser confrontados — em campi, na natureza e nas cidades.