LES SENTIERS QUI SE TRACENT TOUT SEULS

Quittez le trottoir pour couper par la pelouse, et vous laissez un léger creux. Le marcheur suivant trouve cette ligne un peu plus facile, et celui d’après aussi. Avec le temps, le raccourci devient un sentier. Les urbanistes l’appellent un chemin du désir (« desire path »), signe que les allées pavées ne vont pas là où les gens veulent aller. Dans les années 1960, l’université d’État du Michigan s’en est servie exprès : elle a agrandi son campus sans poser de nouveaux trottoirs, a laissé les étudiants tracer leurs chemins dans la pelouse, et ne les a pavés qu’ensuite.

Les animaux font de même. Des pistes relient les lieux importants de leur domaine vital et suivent les migrations saisonnières ; le bétail en creuse sur les flancs des collines ; une même piste peut être partagée par de nombreuses espèces. Un réseau de pistes est une sorte de mémoire stockée dans le paysage plutôt que dans un cerveau : il résume d’innombrables trajets, entre individus, générations et même espèces, et tout nouveau venu peut s’en servir aussitôt.

Des marcheurs qui planifient

Les modèles précédents faisaient surtout dériver les marcheurs vers ce qui les attire localement — un sol piétiné, ou des phéromones pour les fourmis. Mais beaucoup d’animaux, humains compris, connaissent leur environnement et planifient leurs déplacements. Brendan Wallace et Andrew Berdahl, à l’université de Washington, ont bâti un modèle autour de cette idée.

• Dix marcheurs se déplacent dans un monde carré, chacun vers une destination, par le trajet le moins coûteux qu’il sait calculer.
• Chaque pas abaisse un peu le coût du sol sous ses pieds : un sentier commence à se former.
• Le sol délaissé retrouve lentement son état d’origine, coûteux.
• Marcher sur un sol vierge coûte entre 1 et 65 fois le coût de la marche sur le sentier, d’une pelouse de parc à la neige ou à une végétation dense.

Arbres, anneaux et croix

Ce qui émerge dépend de là où vont les marcheurs. Entre des points fixes, les sentiers fusionnent et se séparent pour tous les relier. Autour d’un point de base, ils se ramifient comme un arbre. D’un bord à l’autre, des traces droites dispersées fusionnent lentement en arbre. Avec des destinations tirées au hasard, un anneau ou une croix centrale apparaît, d’où partent des vrilles.

L’étendue du réseau suit un équilibre simple : chaque pas ajoute du sentier, et le sentier existant s’efface à un rythme régulier. Ensemble, ils fixent un budget de sentier, le maximum que les marcheurs peuvent entretenir. Plus le sentier se forme facilement et s’efface lentement, plus le réseau s’étale.

Un compromis efficace

Relier un ensemble de points par le réseau le plus court possible est un problème classique et réputé difficile : l’arbre de Steiner, que l’article qualifie de NP-difficile : aucune méthode connue ne trouve vite le meilleur réseau dès qu’il y a beaucoup de points. Un aménageur doit en outre arbitrer entre la quantité de chemins construits et la durée des trajets.

L’équipe a lancé 128 simulations avec 32 destinations, en variant la vitesse de formation des sentiers. Tous les réseaux obtenus sont tombés sur une même courbe, une frontière d’efficacité : aucun ne pouvait raccourcir les trajets sans plus de sentier, ni économiser du sentier sans allonger les trajets. Aucun marcheur ne se soucie du réseau entier, et pourtant, ensemble, ils résolvent ce compromis efficacement. Et en relançant la même situation de nombreuses fois, avec des marcheurs partant d’endroits différents, on obtient parfois plusieurs réseaux distincts et stables — l’issue n’est pas écrite d’avance.

Une règle des 40 degrés

Quand le sol vierge coûte cher, les marcheurs restent plus longtemps sur les sentiers existants : sauf si le budget de sentier est très faible, le réseau est plus sobre, et les sentiers se rejoignent à des angles plus proches de 90 degrés. Les auteurs calculent un angle critique — entre un sentier droit et la ligne directe vers son but — au-delà duquel il vaut mieux quitter le sentier et filer vers son but ; il ne dépend que du rapport entre le coût du sol vierge et celui du sentier. Dans les simulations, les plus grands angles relevés dans les réseaux évoluent en proportion de cette prédiction.

Appliquez-la aux humains. Des observations antérieures ont montré que les piétons tracent un nouveau raccourci quand le chemin pavé est au moins 30 % plus long. Cela correspond à un rapport de coûts de 1,3, qui donne un angle critique d’environ 40 degrés. Les chemins du désir devraient donc quitter les trottoirs vers 40 degrés, et apparaître partout où un trottoir s’écarte de plus de 40 degrés de la direction où vont les gens.

Lire les sentiers à l’envers

Le modèle change aussi la façon de lire les pistes. Plusieurs études ont trouvé moins de pistes animales en terrain ouvert qu’en forêt dense, et en ont conclu que les animaux fréquentent moins les zones ouvertes. Le modèle propose une autre explication : un terrain coûteux favorise tout simplement les pistes, parce que les marcheurs gagnent davantage à les réutiliser. Les angles des pistes, à leur tour, pourraient révéler l’effort que les animaux dépensent pour se déplacer.

Les auteurs listent les limites de leur modèle volontairement minimal : des marcheurs qui connaissent tout le terrain, un sol uniforme, une seule espèce, aucune nourriture à trouver. Alors que drones et satellites cartographient les réseaux de pistes dans toutes sortes de milieux, ils espèrent que ce modèle offrira à ces données une théorie à laquelle se confronter — sur les campus, dans la nature comme dans les villes.