वे पगडंडियाँ जो ख़ुद बन जाती हैं
फ़ुटपाथ से उतरकर घास के आर-पार निकलिए, और आप एक हल्का-सा गड्ढा छोड़ जाते हैं। अगले राहगीर को वह रेखा थोड़ी आसान लगती है, और उसके बाद वाले को भी। समय के साथ, शॉर्टकट एक पगडंडी बन जाता है। शहरी योजनाकार इसे इच्छा-पथ (desire path) कहते हैं, एक संकेत कि पक्के रास्ते वहाँ नहीं जाते जहाँ लोग जाना चाहते हैं। 1960 के दशक में, मिशिगन स्टेट यूनिवर्सिटी (Michigan State University) ने इसका जान-बूझकर उपयोग किया: उसने नए फ़ुटपाथ बिछाए बिना अपने कैंपस का विस्तार किया, विद्यार्थियों को लॉन में अपने रास्ते ख़ुद घिस-घिसकर बनाने दिए, और बाद में ही उन्हें पक्का किया।
जानवर भी यही करते हैं। पगडंडियाँ उनके विचरण क्षेत्रों (home ranges) की महत्वपूर्ण जगहों को जोड़ती हैं और मौसमी प्रवासों के मार्ग पर चलती हैं; चरते मवेशी इन्हें पहाड़ी ढलानों पर उकेर देते हैं; एक ही पगडंडी को कई प्रजातियाँ साझा कर सकती हैं। पगडंडियों की प्रणाली एक तरह की स्मृति है जो किसी मस्तिष्क के बजाय भूदृश्य में संचित है: यह व्यक्तियों, पीढ़ियों और यहाँ तक कि प्रजातियों के पार की अनगिनत यात्राओं का सार है, और कोई भी नवागंतुक तुरंत इसका उपयोग कर सकता है।
योजना बनाने वाले राहगीर
पहले के मॉडलों में ज़्यादातर राहगीर उस ओर बहते चले जाते थे जो उन्हें स्थानीय रूप से आकर्षित करता था — रौंदी हुई ज़मीन, या चींटियों के मामले में फ़ेरोमोन। लेकिन मनुष्यों सहित कई जानवर अपने परिवेश को जानते हैं और योजना बनाते हैं कि कहाँ जाना है। वॉशिंगटन विश्वविद्यालय (University of Washington) के ब्रेंडन वॉलेस (Brendan Wallace) और एंड्रयू बर्डाल (Andrew Berdahl) ने इसी विचार के इर्द-गिर्द एक मॉडल बनाया।
- दस राहगीर एक वर्गाकार दुनिया में चलते हैं, हर एक अपनी मंज़िल की ओर उस सबसे सस्ते रास्ते से जाता है जिसकी वह गणना कर सकता है।
- हर क़दम पैरों के नीचे की ज़मीन की लागत थोड़ी घटा देता है: एक पगडंडी बनने लगती है।
- इस्तेमाल न होने वाली ज़मीन धीरे-धीरे अपनी मूल, महँगी अवस्था में लौट आती है।
- ताज़ा ज़मीन पर चलने की लागत पगडंडी पर चलने की लागत की 1 से 65 गुना तक होती है, पार्क के लॉन से लेकर बर्फ़ या घनी वनस्पति तक।
पेड़, छल्ले और क्रॉस
क्या उभरता है, यह इस पर निर्भर करता है कि राहगीर कहाँ जा रहे हैं। निश्चित बिंदुओं के बीच, पगडंडियाँ मिलती और बँटती हैं ताकि सबको जोड़ सकें। किसी घरेलू ठिकाने के चारों ओर, वे पेड़ की तरह शाखाओं में बँटती हैं। एक किनारे से दूसरे किनारे तक पार करते समय, बिखरी हुई सीधी लीकें धीरे-धीरे जुड़कर एक पेड़ बन जाती हैं। जब मंज़िलें बेतरतीब ढंग से बिखरी हों, तो एक केंद्रीय छल्ला या क्रॉस उभरता है, जिससे बाहर की ओर तंतु (tendrils) फैलते हैं।
नेटवर्क का विस्तार एक सरल संतुलन का पालन करता है: हर क़दम पगडंडी जोड़ता है, और मौजूदा पगडंडी एक स्थिर दर से मिटती जाती है। दोनों मिलकर एक पगडंडी बजट (trail budget) तय करते हैं, यानी पगडंडी की वह अधिकतम मात्रा जिसे राहगीर जीवित रख सकते हैं। पगडंडी जितनी आसानी से बनती है और जितनी धीमी गति से मिटती है, नेटवर्क उतना ही फैला हुआ होता है।
एक कुशल समझौता
बिंदुओं के किसी समूह को सबसे छोटे संभव नेटवर्क से जोड़ना एक क्लासिक और कुख्यात रूप से कठिन समस्या है: स्टाइनर ट्री (Steiner tree), जिसे शोधपत्र NP-hard बताता है। योजनाकार को बनाए गए रास्ते की मात्रा और यात्राओं में लगने वाले समय के बीच भी संतुलन बिठाना पड़ता है।
टीम ने 32 मंज़िलों के साथ 128 सिमुलेशन चलाए, यह बदलते हुए कि पगडंडी कितनी तेज़ी से बनती है। हर परिणामी नेटवर्क एक ही वक्र पर आया, एक दक्षता सीमा (efficiency frontier): कोई भी नेटवर्क अधिक पगडंडी के बिना यात्राएँ छोटी नहीं कर सकता था, या लंबी यात्राओं के बिना कम पगडंडी का उपयोग नहीं कर सकता था। किसी भी राहगीर को पूरे नेटवर्क की परवाह नहीं, फिर भी मिलकर वे इस समझौते को कुशलता से हल कर लेते हैं। और एक ही व्यवस्था को कई बार चलाने पर, जब राहगीर अलग-अलग जगहों से शुरू करते थे, कभी-कभी कई अलग-अलग, स्थिर नेटवर्क बने — परिणाम पहले से लिखा हुआ नहीं है।
40 डिग्री का नियम
जब ताज़ा ज़मीन महँगी हो, तो राहगीर मौजूदा पगडंडियों पर अधिक देर तक बने रहते हैं, और पगडंडियाँ 90 डिग्री के अधिक क़रीब के कोणों पर मिलती हैं। लेखक एक क्रांतिक कोण (critical angle) निकालते हैं जिस पर किसी सीधी पगडंडी को छोड़कर सीधे अपनी मंज़िल की ओर जाना फ़ायदेमंद होता है; यह केवल ताज़ा ज़मीन की लागत और पगडंडी की लागत के अनुपात पर निर्भर करता है। सिमुलेशनों में, नेटवर्कों में पाए गए कोण इस भविष्यवाणी का बारीकी से अनुसरण करते हैं।
इसे लोगों पर लागू कीजिए। पहले के अवलोकनों में पाया गया कि पैदल यात्री तब नया शॉर्टकट बनाते हैं जब पक्का रास्ता कम से कम 30% लंबा हो। यह 1.3 का लागत अनुपात है, जो लगभग 40 डिग्री का क्रांतिक कोण देता है। इसलिए इच्छा-पथों को फ़ुटपाथों से लगभग 40 डिग्री पर अलग होना चाहिए, और वहाँ दिखाई देने चाहिए जहाँ भी कोई फ़ुटपाथ लोगों की दिशा से 40 डिग्री से अधिक हटकर जाता हो।
पगडंडियों को उलटी दिशा से पढ़ना
यह मॉडल पगडंडियों को पढ़ने का तरीक़ा भी बदल देता है। कई अध्ययनों में घने जंगलों की तुलना में खुले क्षेत्रों में जानवरों की कम पगडंडियाँ मिलीं, और निष्कर्ष निकाला गया कि जानवर खुले क्षेत्रों का कम उपयोग करते हैं। मॉडल एक और व्याख्या देता है: महँगा भूभाग बस पगडंडियों के पक्ष में होता है, क्योंकि राहगीरों को उनका दोबारा उपयोग करने से अधिक लाभ होता है। बदले में, पगडंडियों के कोण यह बता सकते हैं कि जानवर चलने-फिरने में कितनी मेहनत ख़र्च करते हैं।
लेखक अपने जान-बूझकर न्यूनतम रखे गए मॉडल की सीमाएँ गिनाते हैं: पूर्ण जानकारी वाले राहगीर, एकसमान ज़मीन, एक ही प्रजाति, खोजने के लिए कोई भोजन नहीं। जैसे-जैसे ड्रोन और उपग्रह विभिन्न आवासों में पगडंडी नेटवर्कों का मानचित्रण कर रहे हैं, लेखकों को उम्मीद है कि यह मॉडल उन आँकड़ों को एक ऐसा सिद्धांत देगा जिसके सामने उन्हें परखा जा सके — कैंपसों में, जंगली प्रकृति में और शहरों में, समान रूप से।