ТРОПЫ, КОТОРЫЕ РИСУЮТ СЕБЯ САМИ

Сойдите с тротуара, чтобы срезать путь по траве, — и вы оставите едва заметную вмятину. Следующему пешеходу по этой линии идти чуть легче, и следующему тоже. Со временем срезка становится тропой. Градостроители называют её тропой желаний (desire path) — знаком того, что мощёные маршруты не совпадают с тем, куда люди хотят идти. В 1960-х годах Университет штата Мичиган воспользовался этим намеренно: он расширил свой кампус, не прокладывая новых тротуаров, позволил студентам самим протоптать дорожки на газоне и лишь потом вымостил их.

Животные поступают так же. Тропы связывают важные места их участков обитания и следуют сезонным миграциям; пасущийся скот прорезает их на склонах холмов; одной тропой могут пользоваться многие виды. Система троп — это своего рода память, хранящаяся в ландшафте, а не в мозге: она обобщает бесчисленные путешествия разных особей, поколений и даже видов, и любой новичок может сразу ею воспользоваться.

Пешеходы, которые планируют

В прежних моделях пешеходы в основном дрейфовали к тому, что привлекает их локально, — к утоптанной земле или, у муравьёв, к феромонам. Но многие животные, включая людей, знают свои окрестности и планируют, куда идти. Брендан Уоллес (Brendan Wallace) и Эндрю Бердал (Andrew Berdahl) из Вашингтонского университета построили модель вокруг этой идеи.

• Десять пешеходов перемещаются по квадратному миру, и каждый направляется к цели по самому дешёвому маршруту, какой может рассчитать.
• Каждый шаг немного снижает стоимость земли под ногами: начинает формироваться тропа.
• Неиспользуемая земля постепенно возвращается в исходное, «дорогое» состояние.
• Ходьба по нетронутой земле стоит столько же, сколько ходьба по тропе, или до 65 раз больше: от газона в парке до снега или густой растительности.

Деревья, кольца и кресты

То, что возникает, зависит от того, куда идут пешеходы. Между фиксированными точками тропы сливаются и расходятся, чтобы связать их все. Вокруг домашней базы они ветвятся, как дерево. При переходе с одной стороны на другую разрозненные прямые следы постепенно сливаются в дерево. Когда цели разбросаны случайно, появляется центральное кольцо или крест с расходящимися наружу отростками.

Размах сети подчиняется простому балансу: каждый шаг добавляет тропу, а существующие тропы исчезают с постоянной скоростью. Вместе они задают бюджет троп — наибольшую протяжённость троп, которую пешеходы могут поддерживать. Чем легче образуется тропа и чем медленнее она исчезает, тем обширнее сеть.

Эффективный компромисс

Соединить набор точек кратчайшей возможной сетью — классическая и печально известная своей сложностью задача: задача о дереве Штейнера, которую статья описывает как NP-трудную. Проектировщику к тому же приходится искать компромисс между количеством построенных дорожек и временем в пути.

Команда провела 128 симуляций с 32 целями, варьируя скорость образования тропы. Все полученные сети легли на одну кривую — границу эффективности: ни одна не могла сократить путь без дополнительных троп или обойтись меньшим количеством троп без удлинения пути. Ни одному пешеходу нет дела до сети в целом, и всё же вместе они эффективно находят этот компромисс. А многократный запуск одной и той же конфигурации, когда пешеходы стартовали из разных мест, иногда давал несколько различных устойчивых сетей — исход не предрешён заранее.

Правило 40 градусов

Когда нетронутая земля обходится дорого, пешеходы дольше остаются на существующих тропах, а тропы сходятся под углами, более близкими к 90 градусам. Авторы выводят критический угол, при котором выгодно сойти с прямой тропы и направиться прямо к своей цели; он зависит только от отношения стоимости нетронутой земли к стоимости тропы. В симуляциях углы, найденные в сетях, близко следуют этому предсказанию.

Применим это к людям. Более ранние наблюдения показали, что пешеходы протаптывают новую срезку, когда мощёная дорожка длиннее хотя бы на 30%. Это соответствует отношению стоимостей 1,3, что даёт критический угол около 40 градусов. Значит, тропы желаний должны отходить от тротуаров примерно под углом 40 градусов и появляться везде, где тротуар отклоняется более чем на 40 градусов от направления, в котором идут люди.

Читать тропы в обратную сторону

Модель меняет и то, как можно читать тропы. В нескольких исследованиях на открытых участках находили меньше звериных троп, чем в густом лесу, и делали вывод, что животные реже пользуются открытыми участками. Модель предлагает другое объяснение: труднопроходимая местность просто благоприятствует тропам, потому что пешеходы больше выигрывают, используя их повторно. А углы троп, в свою очередь, могли бы показать, сколько усилий животные тратят на передвижение.

Авторы перечисляют ограничения своей намеренно минималистичной модели: пешеходы с идеальным знанием местности, однородная земля, один вид, никакой пищи, которую надо искать. По мере того как дроны и спутники картируют сети троп в разных средах обитания, авторы надеются, что модель даст этим данным теорию, с которой их можно будет сверять, — в кампусах, в дикой природе и в городах.