وہ پگڈنڈیاں جو خود بخود بن جاتی ہیں
فٹ پاتھ سے اتر کر گھاس کے آر پار جائیں تو ایک ہلکا سا دبا ہوا نشان رہ جاتا ہے۔ اگلے راہگیر کو وہ لکیر تھوڑی آسان لگتی ہے، اور اس کے بعد والے کو بھی۔ وقت کے ساتھ شارٹ کٹ ایک پگڈنڈی بن جاتا ہے۔ شہری منصوبہ ساز اسے خواہش کا راستہ (desire path) کہتے ہیں، اس بات کی علامت کہ پکے راستے وہاں سے نہیں گزرتے جہاں لوگ جانا چاہتے ہیں۔ 1960 کی دہائی میں Michigan State University نے جان بوجھ کر اس کا فائدہ اٹھایا: اس نے نئے فٹ پاتھ بچھائے بغیر اپنے کیمپس کو وسعت دی، طلبہ کو سبزہ زار میں اپنے راستے خود چل چل کر بنانے دیے، اور انہیں بعد میں جا کر پکا کیا۔
جانور بھی یہی کرتے ہیں۔ پگڈنڈیاں ان کے مسکنی علاقوں (home ranges) کے اہم مقامات کو جوڑتی ہیں اور موسمی ہجرتوں کے ساتھ ساتھ چلتی ہیں؛ چرنے والے مویشی انہیں پہاڑی ڈھلوانوں میں کندہ کر دیتے ہیں؛ ایک ہی پگڈنڈی کئی انواع میں مشترک ہو سکتی ہے۔ پگڈنڈیوں کا نظام ایک طرح کی یادداشت ہے جو دماغ کے بجائے زمینی منظر میں محفوظ ہوتی ہے: یہ افراد، نسلوں اور یہاں تک کہ انواع کے بے شمار سفروں کا خلاصہ کرتا ہے، اور کوئی بھی نووارد اسے فوراً استعمال کر سکتا ہے۔
منصوبہ بندی کرنے والے راہگیر
پہلے کے ماڈلز میں زیادہ تر راہگیر بس اس چیز کی طرف بہتے چلے جاتے تھے جو انہیں مقامی طور پر اپنی طرف کھینچتی — روندی ہوئی زمین، یا چیونٹیوں کے معاملے میں فیرومونز۔ لیکن بہت سے جانور، جن میں انسان بھی شامل ہیں، اپنے اردگرد کو جانتے ہیں اور سوچ کر طے کرتے ہیں کہ کہاں جانا ہے۔ University of Washington کے Brendan Wallace اور Andrew Berdahl نے اسی خیال کے گرد ایک ماڈل بنایا۔
- دس راہگیر ایک مربع دنیا میں حرکت کرتے ہیں، اور ہر ایک اپنی منزل کی طرف اس سب سے کم لاگت والے راستے سے جاتا ہے جس کا وہ حساب لگا سکے۔
- ہر قدم پیروں تلے کی زمین کی لاگت کو تھوڑا سا کم کر دیتا ہے: ایک پگڈنڈی بننے لگتی ہے۔
- غیر استعمال شدہ زمین آہستہ آہستہ اپنی اصل، مہنگی حالت میں لوٹ آتی ہے۔
- تازہ زمین پر چلنے کی لاگت پگڈنڈی پر چلنے کی لاگت کا 1 سے 65 گنا ہوتی ہے، پارک کے سبزہ زار سے لے کر برف یا گھنی نباتات تک۔
درخت، حلقے اور صلیبیں
جو کچھ ابھرتا ہے وہ اس پر منحصر ہے کہ راہگیر کہاں جا رہے ہیں۔ مقررہ مقامات کے درمیان پگڈنڈیاں آپس میں ملتی اور جدا ہوتی ہیں تاکہ سب کو جوڑ سکیں۔ کسی مرکزی ٹھکانے کے گرد وہ درخت کی طرح شاخیں نکالتی ہیں۔ ایک طرف سے دوسری طرف پار جاتے ہوئے، بکھری ہوئی سیدھی لکیریں آہستہ آہستہ جڑ کر ایک درخت بن جاتی ہیں۔ بے ترتیب بکھری منزلوں کی صورت میں ایک مرکزی حلقہ یا صلیب نمودار ہوتی ہے، جس سے بیلوں کی طرح شاخیں باہر کی طرف پھیلتی ہیں۔
نیٹ ورک کی وسعت ایک سادہ توازن سے طے ہوتی ہے: ہر قدم پگڈنڈی میں اضافہ کرتا ہے، اور موجودہ پگڈنڈی ایک مستقل شرح سے مٹتی جاتی ہے۔ مل کر یہ دونوں ایک پگڈنڈی بجٹ طے کرتے ہیں، یعنی پگڈنڈی کی وہ زیادہ سے زیادہ مقدار جسے راہگیر زندہ رکھ سکتے ہیں۔ پگڈنڈی جتنی آسانی سے بنے اور جتنی آہستگی سے مٹے، نیٹ ورک اتنا ہی پھیلا ہوا ہوتا ہے۔
ایک مؤثر سودا
نقاط کے کسی مجموعے کو کم سے کم ممکنہ لمبائی کے نیٹ ورک سے جوڑنا ایک کلاسیکی اور بدنامِ زمانہ مشکل مسئلہ ہے: اسٹائنر درخت (Steiner tree)، جسے مقالہ NP-hard قرار دیتا ہے۔ منصوبہ ساز کو بنائے گئے راستے کی مقدار اور سفروں میں لگنے والے وقت کے درمیان بھی توازن (trade-off) قائم کرنا ہوتا ہے۔
ٹیم نے 32 منزلوں کے ساتھ 128 نقالیاں چلائیں، اور پگڈنڈی بننے کی رفتار کو بدل بدل کر دیکھا۔ ہر حاصل شدہ نیٹ ورک ایک ہی منحنی خط پر آیا، یعنی کارکردگی کی ایک سرحد (efficiency frontier): کوئی بھی نیٹ ورک مزید پگڈنڈی کے بغیر سفر چھوٹے نہیں کر سکتا تھا، اور نہ ہی سفر لمبے کیے بغیر کم پگڈنڈی استعمال کر سکتا تھا۔ کسی راہگیر کو پورے نیٹ ورک کی پروا نہیں، پھر بھی مل کر وہ اس سودے کو مؤثر طور پر حل کر لیتے ہیں۔ اور ایک ہی ترتیب کو کئی بار چلانے پر، جس میں راہگیر مختلف مقامات سے شروع کرتے تھے، بعض اوقات کئی الگ الگ، مستحکم نیٹ ورک بنے — نتیجہ پہلے سے لکھا ہوا نہیں ہوتا۔
40 درجے کا اصول
جب تازہ زمین مہنگی ہو تو راہگیر موجودہ پگڈنڈیوں پر زیادہ دیر رہتے ہیں، اور پگڈنڈیاں 90 درجے کے قریب تر زاویوں پر ملتی ہیں۔ مصنفین ایک فیصلہ کن زاویہ (critical angle) اخذ کرتے ہیں جس پر سیدھی پگڈنڈی چھوڑ کر براہِ راست اپنی منزل کی طرف جانا فائدہ مند ہوتا ہے؛ یہ صرف تازہ زمین کی لاگت اور پگڈنڈی کی لاگت کے تناسب پر منحصر ہے۔ نقالیوں میں نیٹ ورکس میں پائے جانے والے زاویے اس پیش گوئی کے بہت قریب رہتے ہیں۔
اسے انسانوں پر لاگو کریں۔ پہلے کے مشاہدات سے معلوم ہوا تھا کہ پیدل چلنے والے نیا شارٹ کٹ تب بناتے ہیں جب پکا راستہ کم از کم 30% لمبا ہو۔ یہ 1.3 کا لاگت تناسب ہے، جس سے تقریباً 40 درجے کا فیصلہ کن زاویہ حاصل ہوتا ہے۔ اس لیے خواہش کے راستوں کو فٹ پاتھوں سے تقریباً 40 درجے پر نکلنا چاہیے، اور جہاں کہیں فٹ پاتھ لوگوں کی منزل کی سمت سے 40 درجے سے زیادہ ہٹ کر چلتا ہو، وہاں نمودار ہونا چاہیے۔
پگڈنڈیوں کو الٹی طرف سے پڑھنا
یہ ماڈل پگڈنڈیوں کو پڑھنے کا انداز بھی بدل دیتا ہے۔ کئی مطالعات میں کھلے علاقوں میں گھنے جنگلوں کے مقابلے میں جانوروں کی کم پگڈنڈیاں ملیں، اور ان سے یہ نتیجہ نکالا گیا کہ جانور کھلے علاقے کم استعمال کرتے ہیں۔ ماڈل ایک اور وضاحت پیش کرتا ہے: مہنگا علاقہ بذاتِ خود پگڈنڈیوں کے حق میں ہوتا ہے، کیونکہ وہاں انہیں دوبارہ استعمال کرنے سے راہگیروں کو زیادہ فائدہ ہوتا ہے۔ اس کے بدلے، پگڈنڈیوں کے زاویے یہ ظاہر کر سکتے ہیں کہ جانور حرکت کرنے میں کتنی محنت صرف کرتے ہیں۔
مصنفین اپنے دانستہ طور پر کم سے کم رکھے گئے ماڈل کی حدود گنواتے ہیں: کامل معلومات رکھنے والے راہگیر، یکساں زمین، ایک ہی نوع، ڈھونڈنے کو کوئی خوراک نہیں۔ جیسے جیسے ڈرون اور سیٹلائٹ مختلف مسکنوں میں پگڈنڈیوں کے نیٹ ورکس کا نقشہ بنا رہے ہیں، انہیں امید ہے کہ یہ ماڈل اس ڈیٹا کو ایک ایسا نظریہ فراہم کرے گا جس کے مقابل اسے پرکھا جا سکے — کیمپسوں میں، جنگل میں اور شہروں میں یکساں طور پر۔