MESMO TREMOR, DESLIZAMENTOS MUITO DIFERENTES

Um monte de areia ou cascalho pode ficar parado numa encosta até certa inclinação, seu ângulo de repouso. Abaixo desse ângulo crítico, um solavanco — um terremoto, por exemplo — pode fazer os grãos escorrerem por um tempo antes de pararem. Prever quanto material se move antes que tudo volte ao repouso importa para as mudanças nas paisagens, para os riscos de deslizamento de terra e para o manuseio de pós na indústria.

Experimentos já tinham mostrado que encostas próximas do seu limite são mais fáceis de pôr em movimento, e que o movimento então dura mais e se espalha mais longe. Uma pergunta mais básica ainda não tinha resposta: se você pega encostas idênticas em tudo o que se vê e as sacode exatamente do mesmo jeito, quanto o resultado varia?

Um empurrão, 128 vezes

Fumiaki Nakai e Yuto Sasaki, da Universidade de Osaka, responderam com simulações de computador que acompanham cada grão. A encosta deles contém 2.273 grãos, de 1,0 a 1,9 milímetro de diâmetro, apoiados sobre uma base rugosa. Para perturbá-la, eles deslocam a base encosta abaixo e de volta uma vez, por um milímetro, em cerca de seis centésimos de segundo.

Em cada um de 14 ângulos entre 10 e 16,3 graus, rodaram 128 ensaios. Encosta, grãos, empurrão: tudo idêntico, exceto a disposição inicial exata dos grãos, como em dois montes reais que parecem iguais. Depois mediram quanto material tinha descido a encosta quando ela se assentou.

Quanto mais perto da borda, maior a dispersão

A 12 graus, os 128 ensaios terminam próximos uns dos outros. A 16,3 graus, diferem enormemente: alguns quase não se movem, outros carregam muito mais do que a média.

O ângulo crítico desse monte é de cerca de 16,65 graus. À medida que a encosta se aproxima dele:

o transporte médio cresce mais ou menos na proporção inversa da distância que falta até esse ângulo: reduza a distância à metade, e a média dobra;
a dispersão entre os ensaios, medida pelo desvio padrão, cresce mais rápido, como essa distância elevada à potência −1,5;
assim, a dispersão em relação à média não para de subir e, perto do ângulo crítico, atinge e pode superar a própria média.

Em encostas simuladas maiores, a dispersão diminui, aproximadamente como um sobre a raiz quadrada do comprimento, mas sobe perto do ângulo crítico em todos os tamanhos testados.

Acaso no balanço de energia

Uma descrição clássica trata a camada que escoa com um atrito constante. A gravidade a empurra, o atrito a freia, e ela para quando sua energia cinética se esgota. Isso dá a tendência certa para a média — um transporte proporcional a um sobre a distância até o ângulo crítico —, mas uma única resposta para condições dadas. Não consegue produzir dispersão.

Por isso os autores acrescentaram flutuações aleatórias ao balanço de energia: enquanto os grãos se movem, o trabalho realizado sobre eles oscila, com uma variância que cresce com a distância percorrida. O escoamento para na primeira vez em que a energia chega a zero, o chamado problema de primeira passagem. O resultado é uma distribuição precisa, uma gaussiana inversa, cuja dispersão cresce como a distância até o ângulo crítico elevada à potência −1,5, de acordo com a tendência das simulações. Ajustado uma única vez aos 14 ângulos, o modelo captura de modo geral a média crescente e a cauda cada vez mais longa de eventos grandes.

A razão é intuitiva: perto do ângulo crítico, a gravidade equilibra quase exatamente o atrito. A camada fica então à mercê de pequenos chutes aleatórios.

O que isso significa para os deslizamentos de terra

As simulações descrevem um monte idealizado de grãos, não a encosta real de uma montanha. Mas sugerem que diferenças minúsculas na estrutura interna, invisíveis de fora, poderiam fazer deslizamentos reais em encostas semelhantes, sob tremores semelhantes, terminarem de formas muito diferentes. Perto do limite de estabilidade, concluem os autores, avaliar uma encosta exige a distribuição completa dos resultados possíveis, e as teorias do escoamento granular vão precisar incorporar o acaso.