اکو جیہا جھٹکا، بہت وکھریاں لینڈ سلائیڈاں
ریت جاں بجری دا ڈھیر اک ڈھلوان اُتے اک خاص اُچان (steepness) تیکر ٹِکیا رہ سکدا اے، اوہدا ٹھہراؤ زاویہ (angle of repose)۔ ایس نازک زاویے توں تھلے، اک جھٹکا — مثال دے طور تے بھونچال — دانیاں نوں کجھ چِر لئی وگا سکدا اے، فیر اوہ رک جاندے نیں۔ سبھ کجھ ٹِکن توں پہلاں کِنا مال کھسکدا اے، ایہدی پیش گوئی زمینی منظراں (landscapes) دیاں تبدیلیاں، لینڈ سلائیڈ دے خطریاں (landslide hazards)، تے صنعت وچ پاؤڈراں نال کم کرن لئی اہم اے۔
تجربیاں نے پہلاں ای وکھایا سی کہ اپنی حد دے نیڑے ڈھلواناں نوں ہلانا سوکھا ہوندا اے، تے فیر حرکت ودھ چِر رہندی اے تے ودھ دور تیکر پھیلدی اے۔ اک ہور بنیادی سوال دا جواب نہیں سی ملیا: جے تُسیں اجیہیاں ڈھلواناں لوو جو ہر دسدے پکھوں اک ورگیاں ہون، تے اوہناں نوں بالکل اکو طرح ہلاؤ، تے نتیجہ کِنا وکھرا ہوندا اے؟
اک دھکا، 128 واری
اوساکا یونیورسٹی دے فومیاکی ناکائی (Fumiaki Nakai) تے یوتو ساساکی (Yuto Sasaki) نے ایہدا جواب کمپیوٹر سمولیشناں نال دتا جو ہر دانے دا پچھا کردیاں نیں۔ اوہناں دی ڈھلوان وچ 2,273 دانے نیں، جیہناں دی چوڑائی 1.0 توں 1.9 ملی میٹر اے، تے جو اک کھردری تھلے والی سطح (base) اُتے ٹکے نیں۔ ایہنوں چھیڑن لئی، اوہ تھلے والی سطح نوں اک واری ڈھلوان ول تھلے تے فیر واپس ہلاؤندے نیں، اک ملی میٹر، سکنٹ دے لگ بھگ چھے سوویں حصیاں وچ۔
10 تے 16.3 ڈگری دے وچکار 14 زاویاں وچوں ہر اک اُتے، اوہناں نے 128 آزمائشاں (trials) چلائیاں۔ ڈھلوان، دانے، دھکا: سبھ کجھ اکو جیہا، سوائے دانیاں دی شروع والی ٹھیک ترتیب دے، جیویں دو اصلی ڈھیراں وچ جو اکو جیہے دسدے نیں۔ فیر اوہناں نے ناپیا کہ ڈھلوان دے ٹِکن توں بعد کِنا مال ڈھلوان ول تھلے کھسکیا سی۔
کنڈھے دے جِنا نیڑے، کھلار اونا ای چوڑا
12 ڈگری اُتے، 128 آزمائشاں اک دوجے دے نیڑے ای مُکدیاں نیں۔ 16.3 ڈگری اُتے، اوہ بہت ای وکھریاں ہوندیاں نیں: کجھ وچ ڈھیر مشکل نال ای ہلدا اے، ہوراں وچ اوسط نالوں کتے ودھ مال کھسکدا اے۔
ایس ڈھیر دا نازک زاویہ لگ بھگ 16.65 ڈگری اے۔ جیویں جیویں ڈھلوان ایہدے نیڑے اپڑدی اے:
- اوسط کھسکاؤ (transport) لگ بھگ اوس زاویے تیکر رہندی دوری دے اُلٹ تناسب (inverse proportion) وچ ودھدا اے: دوری ادھی کرو، اوسط دُگنی؛
- آزمائشاں وچکار کھلار (spread)، جو معیاری انحراف (standard deviation) نال ناپیا جاندا اے، ہور تیز ودھدا اے، اوس دوری دی طاقت −1.5 وانگ؛
- ایس لئی اوسط دے مقابلے وچ کھلار ودھدا ای رہندا اے، تے نازک زاویے دے نیڑے ایہہ اوسط دے برابر اپڑ جاندا اے تے اوہدے توں ودھ وی ہو سکدا اے۔
ودھ وڈیاں سمولیٹ کیتیاں ڈھلواناں وچ کھلار سُکڑ جاندا اے، لگ بھگ لمبائی دے جذر المربع دے اُلٹ (one over the square root) وانگ، پر جانچے گئے ہر سائز اُتے نازک زاویے دے نیڑے ایہہ ودھدا اے۔
توانائی دے حساب وچ اتفاق
اک کلاسیکی بیان وگدی تہہ نوں اک پکی رگڑ (constant friction) نال سمجھدا اے۔ کشش ثقل (gravity) اوہنوں دھکدی اے، رگڑ اوہنوں ہولا کردی اے، تے جدوں اوہدی حرکی توانائی (kinetic energy) مُک جاندی اے تے اوہ رک جاندی اے۔ ایہہ اوسط لئی ٹھیک رجحان دیندا اے — اک کھسکاؤ جو نازک زاویے تیکر دی دوری دے اُلٹ تناسب وچ اے — پر دتیاں حالتاں لئی صرف اک ای جواب۔ ایہہ کھلار پیدا نہیں کر سکدا۔
ایس لئی لکھاریاں نے توانائی دے حساب وچ بے ترتیب اتار چڑھاؤ (random fluctuations) پا دتے: جیویں جیویں دانے ہلدے نیں، اوہناں اُتے کیتا گیا کم (work) کمبدا رہندا اے، اک ویری اینس (variance) نال جو طے کیتی دوری نال ودھدی اے۔ وہاؤ اوس پہلی واری رکدا اے جدوں توانائی صفر نوں چھوہندی اے، جیہنوں پہلے گزر دا مسئلہ (first-passage problem) آکھیا جاندا اے۔ نتیجہ اک ٹھیک ٹھیک ونڈ (distribution) اے، اُلٹی گاؤسی (inverse Gaussian)، جیہدا کھلار نازک زاویے تیکر دی دوری دی طاقت −1.5 وانگ ودھدا اے، سمولیشناں دے رجحان نال میل کھاندا۔ سارے 14 زاویاں اُتے اک واری فِٹ کیتے جان توں بعد، ماڈل موٹے طور تے ودھدی اوسط تے وڈے واقعیاں دی لمی ہوندی دُم (tail) نوں پھڑ لیندا اے۔
وجہ سمجھ وچ آؤن والی اے: نازک زاویے دے نیڑے، کشش ثقل لگ بھگ بالکل رگڑ دے برابر ہوندی اے۔ فیر تہہ نِکے نِکے بے ترتیب دھکیاں دے رحم اُتے ہوندی اے۔
لینڈ سلائیڈاں لئی ایہدا کیہ مطلب اے
سمولیشناں دانیاں دے اک مثالی (idealized) ڈھیر نوں بیان کردیاں نیں، کسے اصلی پہاڑ دی ڈھلوان نوں نہیں۔ پر اوہ اشارہ دیندیاں نیں کہ اندرونی بناوٹ دے نِکے نِکے فرق، جو باہروں نہیں دسدے، اکو جیہیاں ڈھلواناں اُتے، اکو جیہے جھٹکے ہیٹھ، اصلی لینڈ سلائیڈاں نوں بہت وکھرے انجام تیکر لے جا سکدے نیں۔ لکھاری ایس نتیجے اُتے اپڑدے نیں کہ استحکام دی حد دے نیڑے، کسے ڈھلوان دا اندازہ لاؤن لئی ممکنہ نتیجیاں دی پوری ونڈ (full distribution) چاہیدی اے، تے دانیدار وہاؤ (granular flow) دیاں تھیوریاں وچ بے ترتیبی (randomness) پاؤنی پوے گی۔