The Knowledge Frontier

Dunia na tabianchiChapisho la awaliUigajiDakika 3 za kusoma

MTIKISIKO ULEULE, MAPOROMOKO TOFAUTI KABISA

Rundo la mchanga au changarawe linaweza kukaa tuli kwenye mteremko hadi mwinuko fulani, yaani pembe yake ya utulivu (angle of repose). Chini ya pembe hiyo ya kikomo, mshtuko — tetemeko la ardhi, kwa mfano — unaweza kufanya chembechembe zitiririke kwa muda kabla ya kusimama. Kutabiri ni kiasi gani cha nyenzo kinachosogea kabla kila kitu hakijatulia ni muhimu kwa mabadiliko ya mandhari, kwa hatari za maporomoko ya ardhi, na kwa ushughulikiaji wa poda viwandani.

Majaribio yalikuwa yameshaonyesha kwamba miteremko iliyo karibu na kikomo chake ni rahisi zaidi kusogezwa, na kwamba mwendo huo kisha hudumu muda mrefu zaidi na kuenea mbali zaidi. Swali la msingi zaidi lilikuwa bado halijajibiwa: ukichukua miteremko inayofanana kwa kila namna inayoonekana, na kuitikisa kwa njia ileile kabisa, matokeo hutofautiana kwa kiasi gani?

Msukumo mmoja, mara 128

Fumiaki Nakai na Yuto Sasaki, wa Chuo Kikuu cha Osaka, walilijibu kwa uigaji wa kompyuta unaofuatilia kila chembe. Mteremko wao una chembechembe 2,273, zenye upana wa kati ya milimita 1.0 na 1.9, zikiwa juu ya msingi unaokwaruza (rough). Ili kuuvuruga, wanasogeza msingi kuelekea chini ya mteremko na kuurudisha mara moja, kwa milimita moja, katika takriban sehemu sita za mia za sekunde.

Katika kila moja ya pembe 14 kati ya nyuzi 10 na 16.3, waliendesha majaribio 128. Mteremko, chembechembe, msukumo: kila kitu kilikuwa sawa, isipokuwa mpangilio kamili wa awali wa chembechembe, kama ilivyo kwa marundo mawili halisi yanayoonekana kufanana. Kisha walipima ni kiasi gani cha nyenzo kilichokuwa kimesogea kuelekea chini mara mteremko ulipotulia.

Kadiri unavyokaribia ukingo, ndivyo mtawanyiko unavyopanuka

Kwenye nyuzi 12, majaribio 128 huishia karibu na mengine. Kwenye nyuzi 16.3, yanatofautiana mno: mengine husogea kidogo tu, mengine hubeba nyenzo nyingi zaidi kuliko wastani.

Pembe ya kikomo ya rundo hili ni takriban nyuzi 16.65. Kadiri mteremko unavyoikaribia:

  • usafirishaji wa wastani huongezeka takriban kwa uwiano kinyume na umbali uliobaki hadi pembe hiyo: punguza umbali kwa nusu, wastani unaongezeka mara mbili;
  • mtawanyiko kati ya majaribio, unaopimwa kwa mkengeuko sanifu (standard deviation), huongezeka kwa kasi zaidi, kama umbali huo kwa kipeo −1.5;
  • kwa hiyo mtawanyiko ukilinganishwa na wastani huendelea kupanda, na karibu na pembe ya kikomo hufikia na unaweza kuzidi wastani wenyewe.

Katika miteremko mikubwa zaidi iliyoigwa, mtawanyiko hupungua, takriban kama moja juu ya kipeuo cha pili (square root) cha urefu, lakini hupanda karibu na pembe ya kikomo katika kila ukubwa uliojaribiwa.

Bahati nasibu katika mizania ya nishati

Maelezo ya kawaida huichukulia safu inayotiririka kuwa na msuguano usiobadilika. Uvutano huisukuma, msuguano huipunguza kasi, na husimama nishati yake ya mwendo inapokwisha. Hili linatoa mwelekeo sahihi kwa wastani — usafirishaji unaolingana na moja juu ya umbali hadi pembe ya kikomo — lakini jibu moja tu kwa hali fulani zilizotolewa. Haliwezi kuzalisha mtawanyiko.

Kwa hiyo waandishi waliongeza mabadiliko ya nasibu (random fluctuations) kwenye mizania ya nishati: chembechembe zinaposogea, kazi inayofanywa juu yake huyumbayumba, kwa variansi (variance) inayoongezeka pamoja na umbali uliosafiriwa. Mtiririko husimama mara ya kwanza nishati inapofika sifuri, kinachoitwa tatizo la mpito wa kwanza (first-passage problem). Matokeo ni mgawanyo (distribution) mahususi, Gaussian kinyume (inverse Gaussian), ambao mtawanyiko wake huongezeka kama umbali hadi pembe ya kikomo kwa kipeo −1.5, sambamba na mwelekeo wa uigaji. Ikirekebishwa mara moja ili ilingane na pembe zote 14, modeli kwa jumla inanasa wastani unaopanda na mkia unaorefuka wa matukio makubwa.

Sababu inaeleweka kwa urahisi: karibu na pembe ya kikomo, uvutano unakaribia kusawazisha msuguano kikamilifu. Hapo safu hiyo inakuwa chini ya huruma ya misukumo midogo ya nasibu.

Maana yake kwa maporomoko ya ardhi

Uigaji unaeleza rundo la chembechembe la kinadharia (idealized), si mlima halisi. Lakini unaashiria kwamba tofauti ndogo sana katika muundo wa ndani, zisizoonekana kutoka nje, zinaweza kufanya maporomoko halisi ya ardhi kwenye miteremko inayofanana, chini ya mtikisiko unaofanana, yaishe kwa njia tofauti kabisa. Karibu na kikomo cha uthabiti, waandishi wanahitimisha, kutathmini mteremko kunahitaji mgawanyo kamili wa matokeo yanayowezekana, na nadharia za mtiririko wa chembechembe zitahitaji unasibu ndani yake.