CÙNG MỘT CÚ RUNG, NHỮNG VỤ SẠT LỞ RẤT KHÁC NHAU

Một đống cát hay sỏi có thể nằm yên trên sườn dốc cho tới một độ dốc nhất định, gọi là góc nghỉ (angle of repose). Dưới góc tới hạn đó, một cú xóc — chẳng hạn một trận động đất — có thể khiến các hạt chảy một lúc trước khi dừng lại. Dự đoán được bao nhiêu vật chất dịch chuyển trước khi mọi thứ đứng yên trở lại là điều quan trọng đối với sự biến đổi của cảnh quan, đối với nguy cơ sạt lở đất, và đối với việc xử lý vật liệu dạng bột trong công nghiệp.

Các thí nghiệm đã cho thấy rằng những sườn dốc gần giới hạn của chúng dễ bị làm chuyển động hơn, và khi đó chuyển động kéo dài lâu hơn và lan xa hơn. Một câu hỏi cơ bản hơn vẫn chưa có lời đáp: nếu lấy những sườn dốc giống hệt nhau về mọi mặt có thể nhìn thấy, và rung chúng theo đúng cùng một cách, thì kết quả thay đổi đến mức nào?

Một cú đẩy, 128 lần

Fumiaki Nakai và Yuto Sasaki, thuộc Đại học Osaka, đã trả lời câu hỏi đó bằng những mô phỏng máy tính theo dõi từng hạt một. Sườn dốc của họ gồm 2.273 hạt, đường kính từ 1,0 đến 1,9 milimét, nằm trên một nền nhám. Để làm xáo trộn nó, họ dịch nền xuống dốc rồi đưa trở lại một lần, một milimét, trong khoảng sáu phần trăm giây.

Tại mỗi góc trong 14 góc từ 10 đến 16,3 độ, họ chạy 128 lần thử. Sườn dốc, các hạt, cú đẩy: mọi thứ đều giống hệt nhau, trừ cách sắp xếp ban đầu chính xác của các hạt, giống như hai đống cát thật trông y như nhau. Sau đó họ đo lượng vật chất đã dịch chuyển xuống dốc khi sườn dốc đã ổn định trở lại.

Càng gần mép, độ phân tán càng rộng

Ở 12 độ, 128 lần thử cho kết quả sát nhau. Ở 16,3 độ, chúng khác nhau dữ dội: một số hầu như không nhúc nhích, số khác mang đi nhiều vật chất hơn mức trung bình rất nhiều.

Góc tới hạn của đống hạt này vào khoảng 16,65 độ. Khi sườn dốc tiến gần tới góc đó:

lượng vận chuyển trung bình tăng gần như tỉ lệ nghịch với khoảng cách còn lại tới góc ấy: khoảng cách giảm một nửa, giá trị trung bình tăng gấp đôi;
độ phân tán giữa các lần thử, đo bằng độ lệch chuẩn, tăng nhanh hơn, theo khoảng cách đó lũy thừa −1,5;
vì vậy độ phân tán so với giá trị trung bình không ngừng tăng, và gần góc tới hạn nó đạt tới và có thể vượt quá chính giá trị trung bình.

Trong những sườn dốc mô phỏng lớn hơn, độ phân tán giảm đi, gần như theo một chia cho căn bậc hai của chiều dài, nhưng nó vẫn tăng lên gần góc tới hạn ở mọi kích thước đã thử.

Yếu tố ngẫu nhiên trong cân bằng năng lượng

Một mô tả kinh điển coi lớp hạt đang chảy như chịu một lực ma sát không đổi. Trọng lực đẩy nó, ma sát làm nó chậm lại, và nó dừng khi động năng cạn kiệt. Cách này cho đúng xu hướng của giá trị trung bình — lượng vận chuyển tỉ lệ với một chia cho khoảng cách tới góc tới hạn — nhưng chỉ cho một đáp án duy nhất với những điều kiện cho trước. Nó không thể tạo ra độ phân tán.

Vì vậy, hai tác giả đã thêm các thăng giáng ngẫu nhiên vào cân bằng năng lượng: khi các hạt chuyển động, công tác dụng lên chúng dao động thất thường, với phương sai tăng theo quãng đường đã đi. Dòng chảy dừng lại ở lần đầu tiên năng lượng chạm mức 0, một bài toán được gọi là bài toán thời điểm chạm đầu tiên (first-passage). Kết quả là một phân phối chính xác, phân phối Gauss nghịch đảo (inverse Gaussian), có độ phân tán tăng theo khoảng cách tới góc tới hạn lũy thừa −1,5, phù hợp với xu hướng của các mô phỏng. Được khớp một lần cho cả 14 góc, mô hình nắm bắt được về đại thể giá trị trung bình đang tăng và cái đuôi ngày càng kéo dài của những sự kiện lớn.

Lý do khá trực quan: gần góc tới hạn, trọng lực gần như cân bằng chính xác với ma sát. Khi đó lớp hạt phó mặc cho những cú hích ngẫu nhiên nhỏ.

Ý nghĩa đối với sạt lở đất

Các mô phỏng mô tả một đống hạt lý tưởng hóa, không phải một sườn núi thật. Nhưng chúng gợi ý rằng những khác biệt nhỏ xíu trong cấu trúc bên trong, vô hình nếu nhìn từ bên ngoài, có thể khiến những vụ sạt lở thật trên các sườn dốc tương tự, dưới những rung động tương tự, kết thúc rất khác nhau. Gần giới hạn ổn định, hai tác giả kết luận, việc đánh giá một sườn dốc đòi hỏi toàn bộ phân phối của các kết quả có thể xảy ra, và các lý thuyết về dòng chảy hạt sẽ cần tích hợp sẵn yếu tố ngẫu nhiên.