MÊME SECOUSSE, GLISSEMENTS TRÈS DIFFÉRENTS

Un tas de sable ou de gravier peut rester immobile sur une pente jusqu’à une certaine inclinaison, son angle de repos. Sous cet angle critique, une secousse — un séisme, par exemple — peut faire s’écouler des grains un moment avant qu’ils ne s’arrêtent. Prévoir quelle quantité de matière se déplace avant que tout ne s’immobilise compte pour l’évolution des paysages, pour le risque de glissement de terrain et pour la manipulation des poudres dans l’industrie.

Des expériences avaient déjà montré que les pentes proches de leur limite se mettent plus facilement en mouvement, et que ce mouvement dure alors plus longtemps et s’étend plus loin. Une question plus fondamentale restait sans réponse : si l’on prend des pentes identiques en tout point visible et qu’on les secoue exactement de la même façon, à quel point le résultat varie-t-il ?

Une poussée, 128 fois

Fumiaki Nakai et Yuto Sasaki, de l’université d’Osaka, y ont répondu par des simulations numériques qui suivent chaque grain. Leur pente compte 2 273 grains, de 1,0 à 1,9 millimètre, posés sur une base rugueuse. Pour la perturber, ils déplacent la base vers le bas de la pente puis la ramènent, d’un millimètre, en six centièmes de seconde environ.

À chacun de 14 angles entre 10 et 16,3 degrés, ils ont lancé 128 essais. Pente, grains, poussée : tout est identique, sauf l’arrangement initial exact des grains, comme pour deux vrais tas qui se ressemblent. Ils ont ensuite mesuré la quantité de matière descendue une fois la pente stabilisée.

Plus on approche du bord, plus l’éventail s’ouvre

À 12 degrés, les 128 essais aboutissent à des résultats proches. À 16,3 degrés, ils diffèrent énormément : certains bougent à peine, d’autres transportent bien plus que la moyenne.

L’angle critique de ce tas vaut environ 16,65 degrés. À mesure que la pente s’en approche :

• le transport moyen croît à peu près en proportion inverse de la distance qui reste jusqu’à cet angle : divisez la distance par deux, la moyenne double ;
• la dispersion entre essais, mesurée par l’écart-type, l’écart typique entre un essai et la moyenne, croît plus vite, comme cette distance puissance −1,5 : divisez la distance par deux, la dispersion est multipliée par environ 2,8 ;
• la dispersion rapportée à la moyenne ne cesse donc de monter, et près de l’angle critique elle atteint et peut dépasser la moyenne elle-même.

Dans des pentes simulées plus longues, la dispersion diminue, environ comme un sur la racine carrée de la longueur, mais elle monte près de l’angle critique pour toutes les tailles testées.

Le hasard dans le bilan d’énergie

Une description classique traite la couche qui s’écoule avec un frottement constant. La gravité la pousse, le frottement la freine, et elle s’arrête quand son énergie de mouvement est épuisée. Cela donne la bonne tendance pour la moyenne — un transport proportionnel à un sur la distance à l’angle critique — mais une seule réponse pour des conditions données. Impossible d’en tirer une dispersion.

Les auteurs ont donc ajouté des fluctuations aléatoires au bilan d’énergie : à mesure que les grains avancent, le travail qu’ils reçoivent tremble au hasard, et ces à-coups s’accumulent à mesure que de la matière descend. L’écoulement s’arrête la première fois que l’énergie touche zéro, un problème dit de premier passage. Il en sort une distribution précise des issues, dite gaussienne inverse : dissymétrique, avec une longue queue vers les très grands glissements. Sa dispersion croît comme la distance à l’angle critique puissance −1,5, en accord avec la tendance des simulations. Ajusté une seule fois sur les 14 angles, le modèle capte dans les grandes lignes la hausse de la moyenne et l’étirement de la queue des grands événements.

La raison est intuitive : près de l’angle critique, la gravité équilibre presque exactement le frottement. La couche est alors à la merci de petites poussées aléatoires.

Ce que cela signifie pour les glissements de terrain

Les simulations décrivent un tas de grains idéalisé, pas un vrai versant de montagne. Mais elles suggèrent que d’infimes différences de structure interne, invisibles de l’extérieur, pourraient faire finir très différemment de vrais glissements sur des pentes semblables, sous des secousses semblables. Près de la limite de stabilité, concluent les auteurs, évaluer une pente exige la distribution complète des issues possibles, et les théories de l’écoulement granulaire devront intégrer le hasard.