MISMA SACUDIDA, DESLIZAMIENTOS MUY DISTINTOS

Un montón de arena o de grava puede permanecer quieto sobre una pendiente hasta cierta inclinación, su ángulo de reposo. Por debajo de ese ángulo crítico, una sacudida —un terremoto, por ejemplo— puede poner los granos a fluir durante un tiempo antes de que se detengan. Predecir cuánto material se desplaza antes de que todo vuelva al reposo importa para la evolución de los paisajes, para los riesgos de deslizamiento de tierra y para la manipulación de polvos en la industria.

Los experimentos ya habían mostrado que las pendientes cercanas a su límite se ponen en movimiento con más facilidad, y que ese movimiento dura más y llega más lejos. Quedaba sin respuesta una pregunta más básica: si se toman pendientes idénticas en todo lo que se ve y se sacuden exactamente de la misma manera, ¿cuánto varía el resultado?

Un empujón, 128 veces

Fumiaki Nakai y Yuto Sasaki, de la Universidad de Osaka, la respondieron con simulaciones por ordenador que siguen cada grano. Su pendiente contiene 2.273 granos, de entre 1,0 y 1,9 milímetros de diámetro, apoyados sobre una base rugosa. Para perturbarla, desplazan la base pendiente abajo y de vuelta una sola vez, un milímetro, en unas seis centésimas de segundo.

En cada uno de 14 ángulos entre 10 y 16,3 grados, realizaron 128 ensayos. Pendiente, granos, empujón: todo idéntico, salvo la disposición inicial exacta de los granos, como en dos montones reales que parecen iguales. Después midieron cuánto material se había desplazado pendiente abajo una vez que la pendiente se había asentado.

Cuanto más cerca del borde, mayor la dispersión

A 12 grados, los 128 ensayos terminan cerca unos de otros. A 16,3 grados, difieren enormemente: algunos apenas se mueven, otros arrastran mucho más que la media.

El ángulo crítico de este montón es de unos 16,65 grados. A medida que la pendiente se acerca a él:

el transporte medio crece aproximadamente en proporción inversa a la distancia que queda hasta ese ángulo: si la distancia se reduce a la mitad, la media se duplica;
la dispersión entre ensayos, medida por la desviación típica, crece más rápido, como esa distancia elevada a −1,5;
así que la dispersión relativa a la media no deja de aumentar, y cerca del ángulo crítico alcanza a la propia media y puede superarla.

En pendientes simuladas más grandes la dispersión disminuye, aproximadamente como uno entre la raíz cuadrada de la longitud, pero aumenta cerca del ángulo crítico en todos los tamaños probados.

El azar en el balance de energía

Una descripción clásica trata la capa que fluye con un rozamiento constante. La gravedad la empuja, el rozamiento la frena, y se detiene cuando se agota su energía cinética. Esto da la tendencia correcta para la media —un transporte proporcional a uno entre la distancia al ángulo crítico—, pero una sola respuesta para unas condiciones dadas. No puede producir dispersión.

Por eso el equipo añadió fluctuaciones aleatorias al balance de energía: mientras los granos se mueven, el trabajo que se ejerce sobre ellos oscila al azar, con una varianza que crece con la distancia recorrida. El flujo se detiene la primera vez que la energía llega a cero, lo que se conoce como un problema de primer paso (first-passage). El resultado es una distribución precisa, una gaussiana inversa, cuya dispersión crece como la distancia al ángulo crítico elevada a −1,5, en línea con la tendencia de las simulaciones. Ajustado una sola vez a los 14 ángulos, el modelo reproduce a grandes rasgos el aumento de la media y la cola, cada vez más larga, de los grandes eventos.

La razón es intuitiva: cerca del ángulo crítico, la gravedad compensa casi exactamente el rozamiento. La capa queda entonces a merced de pequeños golpes aleatorios.

Qué significa para los deslizamientos de tierra

Las simulaciones describen un montón de granos idealizado, no la ladera de una montaña real. Pero sugieren que diferencias minúsculas en la estructura interna, invisibles desde fuera, podrían hacer que deslizamientos reales en pendientes parecidas, bajo sacudidas parecidas, terminen de formas muy distintas. Cerca del límite de estabilidad, concluye el equipo, evaluar una pendiente exige la distribución completa de los resultados posibles, y las teorías del flujo granular tendrán que incorporar el azar.