GUNCANGAN SAMA, LONGSORAN SANGAT BERBEDA

Tumpukan pasir atau kerikil dapat tetap diam di sebuah lereng hingga kecuraman tertentu, yaitu sudut istirahatnya (angle of repose). Di bawah sudut kritis itu, sebuah sentakan — gempa bumi, misalnya — dapat membuat butiran mengalir untuk sementara sebelum berhenti. Memprakirakan berapa banyak material yang bergerak sebelum semuanya kembali diam penting untuk memahami perubahan bentang alam, untuk bahaya tanah longsor, dan untuk penanganan serbuk di industri.

Eksperimen sudah menunjukkan bahwa lereng yang mendekati batasnya lebih mudah digerakkan, dan bahwa gerakannya lalu berlangsung lebih lama dan menyebar lebih jauh. Sebuah pertanyaan yang lebih mendasar belum terjawab: jika kita mengambil lereng-lereng yang identik dalam segala hal yang terlihat, dan mengguncangnya dengan cara yang persis sama, seberapa besar hasilnya bervariasi?

Satu dorongan, 128 kali

Fumiaki Nakai dan Yuto Sasaki, dari Universitas Osaka, menjawabnya dengan simulasi komputer yang mengikuti setiap butir. Lereng mereka berisi 2.273 butir, berdiameter antara 1,0 dan 1,9 milimeter, yang bertumpu pada dasar yang kasar. Untuk mengusiknya, mereka menggeser dasar itu ke arah bawah lereng lalu kembali sekali, sejauh satu milimeter, dalam waktu sekitar enam perseratus detik.

Pada masing-masing dari 14 sudut antara 10 dan 16,3 derajat, mereka menjalankan 128 percobaan. Lereng, butiran, dorongan: semuanya identik, kecuali susunan awal butiran yang persis, seperti dua tumpukan nyata yang tampak sama. Mereka lalu mengukur berapa banyak material yang telah berpindah ke bawah lereng setelah lereng itu kembali tenang.

Makin dekat ke tepi, makin lebar sebarannya

Pada 12 derajat, ke-128 percobaan berakhir dengan hasil yang berdekatan. Pada 16,3 derajat, hasilnya sangat berbeda-beda: sebagian nyaris tidak bergerak, yang lain mengangkut jauh lebih banyak daripada rata-rata.

Sudut kritis tumpukan ini sekitar 16,65 derajat. Ketika lereng mendekatinya:

• pengangkutan rata-rata membesar kira-kira berbanding terbalik dengan jarak yang tersisa ke sudut itu: separuhkan jaraknya, rata-ratanya menjadi dua kali lipat;
• sebaran antarpercobaan, yang diukur dengan simpangan baku, membesar lebih cepat, sebanding dengan jarak itu pangkat −1,5;
• sehingga sebaran relatif terhadap rata-rata terus naik, dan di dekat sudut kritis sebaran itu menyamai dan bahkan dapat melampaui rata-rata itu sendiri.

Pada lereng simulasi yang lebih besar, sebarannya mengecil, kira-kira sebanding dengan satu per akar kuadrat panjangnya, tetapi sebaran itu tetap naik di dekat sudut kritis pada setiap ukuran yang diuji.

Peluang dalam neraca energi

Sebuah deskripsi klasik memperlakukan lapisan yang mengalir dengan gesekan yang konstan. Gravitasi mendorongnya, gesekan memperlambatnya, dan lapisan itu berhenti ketika energi kinetiknya habis. Deskripsi ini memberikan kecenderungan yang benar untuk rata-ratanya — pengangkutan yang sebanding dengan satu per jarak ke sudut kritis — tetapi hanya satu jawaban untuk kondisi tertentu. Deskripsi ini tidak dapat menghasilkan sebaran.

Karena itu, para penulis menambahkan fluktuasi acak ke dalam neraca energi: saat butiran bergerak, usaha yang dikerjakan padanya berfluktuasi, dengan varians yang membesar seiring jarak tempuh. Aliran berhenti saat energinya pertama kali mencapai nol, yang disebut masalah lintasan pertama (first-passage problem). Hasilnya adalah sebuah distribusi yang tepat, yaitu distribusi Gauss invers, yang sebarannya membesar sebanding dengan jarak ke sudut kritis pangkat −1,5, selaras dengan kecenderungan simulasi. Setelah dicocokkan satu kali untuk ke-14 sudut sekaligus, model ini secara garis besar menangkap rata-rata yang naik dan ekor peristiwa besar yang makin memanjang.

Alasannya intuitif: di dekat sudut kritis, gravitasi hampir persis mengimbangi gesekan. Lapisan itu pun berada di bawah kendali sentakan-sentakan acak yang kecil.

Artinya bagi tanah longsor

Simulasi ini menggambarkan tumpukan butiran yang diidealkan, bukan lereng gunung yang sebenarnya. Tetapi hasilnya mengisyaratkan bahwa perbedaan-perbedaan kecil dalam struktur internal, yang tak terlihat dari luar, dapat membuat tanah longsor nyata di lereng-lereng serupa, di bawah guncangan serupa, berakhir sangat berbeda. Di dekat batas kestabilan, simpul para penulis, menilai sebuah lereng memerlukan distribusi lengkap dari kemungkinan hasilnya, dan teori-teori aliran granular perlu memasukkan unsur keacakan.