GIRGIZA ƊAYA, ZAFTAREWAR ƘASA MABAMBANTA SOSAI

Tarin yashi ko tsakuwa na iya zama cak a kan gangare har zuwa wani tsauri, wato kusurwar hutunsa (angle of repose). Ƙasa da wannan kusurwa mai iyaka, wani firgici — girgizar ƙasa, alal misali — na iya sa ƙwayoyi su gudana na ɗan lokaci kafin su tsaya. Hasashen yawan kayan da ke motsawa kafin komai ya tsaya yana da muhimmanci ga sauye-sauyen fasalin ƙasa (landscapes), ga haɗarin zaftarewar ƙasa (landslide hazards), da kuma sarrafa gari-gari (powders) a masana’antu.

Gwaje-gwaje sun riga sun nuna cewa gangaren da ke kusa da iyakarsu sun fi sauƙin motsawa, kuma motsin daga nan yana daɗewa yana kuma ƙara bazuwa nesa. Wata tambaya mafi asali ba ta samu amsa ba tukuna: idan ka ɗauki gangaren da suke iri ɗaya ta kowace fuska da ake gani, ka girgiza su ta hanya ɗaya daidai, nawa sakamakon yake bambanta?

Turawa ɗaya, sau 128

Fumiaki Nakai da Yuto Sasaki, na University of Osaka, sun amsa ta da kwaikwayon kwamfuta (computer simulations) da ke bibiyar kowace ƙwaya. Gangarensu yana ɗauke da ƙwayoyi 2,273, masu faɗi tsakanin milimita 1.0 da 1.9, a kan gindi mai kaushi. Don su tayar da shi, suna matsar da gindin zuwa ƙasan gangaren su dawo da shi sau ɗaya, da milimita ɗaya, cikin kusan kashi shida cikin ɗari na daƙiƙa.

A kowace daga cikin kusurwoyi 14 tsakanin digiri 10 da 16.3, sun gudanar da gwaji 128. Gangare, ƙwayoyi, turawa: komai iri ɗaya ne, sai dai ainihin tsarin farko na ƙwayoyin, kamar tarin gaske guda biyu da suke kama da juna. Daga nan sun auna yawan kayan da ya motsa zuwa ƙasan gangaren bayan gangaren ya natsu.

Duk yadda aka kusanci gefe, haka bazuwar ke ƙara faɗi

A digiri 12, gwaje-gwaje 128 suna ƙarewa kusa da juna. A digiri 16.3, suna bambanta matuƙa: wasu kusan ba sa motsawa, wasu kuma suna ɗaukar kaya fiye da matsakaici nesa ba kusa ba.

Kusurwa mai iyaka ta wannan tari kusan digiri 16.65 ce. Yayin da gangaren ke kusantarta:

• matsakaicin jigilar kaya (transport) yana ƙaruwa kusan a juyayyen daidaito (inverse proportion) da nisan da ya rage zuwa wannan kusurwa: ka rage nisan da rabi, matsakaicin ya ninka;
• bazuwar da ke tsakanin gwaje-gwaje, wadda aka auna da karkacewar ma’auni (standard deviation), tana ƙaruwa da sauri fiye da haka, kamar wannan nisa da ƙarfin (power) −1.5;
• don haka bazuwar idan aka kwatanta da matsakaicin tana ci gaba da hawa, kuma kusa da kusurwa mai iyaka tana kaiwa matsakaicin kansa kuma tana iya wuce shi.

A gangaren kwaikwayo masu girma, bazuwar tana raguwa, kusan kamar ɗaya bisa tushen murabba’i (square root) na tsawon, amma tana hawa kusa da kusurwa mai iyaka a kowane girma da aka gwada.

Dama a cikin lissafin makamashi

Wani bayani na gargajiya yana ɗaukar layin da ke gudana da gogayya (friction) tsayayyiya. Nauyi (gravity) yana tura shi, gogayya tana rage gudunsa, kuma yana tsayawa idan makamashin motsinsa (kinetic energy) ya ƙare. Wannan yana ba da daidaitaccen yanayin tafiya ga matsakaici — jigila da ke daidai da ɗaya bisa nisan zuwa kusurwa mai iyaka — amma amsa ɗaya kawai ga yanayin da aka bayar. Ba zai iya haifar da bazuwa ba.

Don haka marubutan sun ƙara sauye-sauyen bazata (random fluctuations) a lissafin makamashin: yayin da ƙwayoyin ke motsawa, aikin (work) da ake yi a kansu yana kaɗawa, da bambanci (variance) da ke ƙaruwa da nisan da aka yi tafiya. Gudanar tana tsayawa a karo na farko da makamashin ya kai sifili, abin da ake kira matsalar wucewa ta farko (first-passage problem). Sakamakon shi ne takamaiman rarrabawa (distribution), wato inverse Gaussian, wadda bazuwarta ke ƙaruwa kamar nisan zuwa kusurwa mai iyaka da ƙarfin −1.5, daidai da yanayin kwaikwayon. Bayan an daidaita shi sau ɗaya ga dukan kusurwoyi 14, samfurin ya kama, gaba ɗaya, matsakaicin da ke hawa da kuma wutsiyar manyan aukuwa da ke ƙara miƙewa.

Dalilin a bayyane yake: kusa da kusurwa mai iyaka, nauyi kusan ya yi daidai da gogayya sosai. Daga nan layin yana hannun ƙananan harbe-harbe (kicks) na bazata.

Abin da hakan ke nufi ga zaftarewar ƙasa

Kwaikwayon suna bayyana wani tarin ƙwayoyi da aka tsara a tunani (idealized), ba gefen tsauni na gaske ba. Amma suna nuni da cewa ƙananan bambance-bambance a tsarin ciki, waɗanda ba a gani daga waje, na iya sa zaftarewar ƙasa ta gaske a kan gangaren da suke kama da juna, ƙarƙashin girgiza mai kama da juna, su ƙare daban-daban sosai. Kusa da iyakar daidaito (stability limit), a cewar marubutan a ƙarshe, tantance gangare yana buƙatar cikakken rarrabawar sakamakon da ke yiwuwa, kuma ka’idodin gudanar ƙwayoyi (granular flow) za su buƙaci a gina bazata a cikinsu.